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第一章 数与式 1

1·1整式 1

1 整式的加法、减法 1

2整式的乘法 3

3 乘法公式 4

4 因式分解（1） 5

5 因式分解（2） 8

6对称式、交代式（1） 9

7对称式、交代式（2） 10

1·2整式的除法与分式 12

8整式的除法 12

9余数定理、因数定理 12

10最高公因式、最低公倍式 15

11 分式 17

12 比例式（1） 19

13 比例式（2） 19

1·3数与集合 22

14数的分类 22

15 整数（1） 23

16 整数（2） 23

17 整数（3） 26

18 整数（4） 28

19整数（5） 31

20有理数、无理数 32

21 平方根、立方根（1） 34

22平方根、立方根（2） 34

第二章 方程与不等式 37

23 复数 37

2·1方程的解法 40

1 方程的同解关系 40

2一次方程 41

3二次方程 42

4 高次方程 44

5 二项方程 46

6 分式方程（1） 48

7分式方程（2） 49

8 无理方程 50

9 一次方程组 51

10二元二次方程组 54

11根与系数关系（1） 56

2·2方程的理论 56

12根与系数关系（2） 58

13 次方程根的符号（1） 60

14二次方程根的符号（2） 61

15二次方程根的存在范围（1） 62

16二次方程根的存在范围（2） 63

17公共根（1） 64

18公共根（2） 66

19方程的整数解（1） 67

20方程的整数解（2） 68

2·3不等式 70

21不等式的同解关系 70

22一元一次不等式的解 71

23二次不等式的解 72

24高次不等式 75

26无理不等式 77

25分式不等式 77

27不等式组 79

2·4等式、不等式的证明 80

28 等式的证明 80

29 恒等式 83

30不等式的证明（1） 84

31不等式的证明（2） 85

第三章 函数与图象 85

3·1二次函数 88

1 函数 88

2 一次函数 90

3 二次函数的图象（1） 91

4二次函数的图象（2） 92

5二次方程、不等式上的应用（1） 93

6二次方程、不等式上的应用（2） 95

7二次函数的最大值、最小值 96

8f(x,y)的最大值、最小值（1） 97

9f(x,y)的最大值、最小值（2） 100

3·2分式函数、无理函数 102

10分式函数 102

11反函数 104

12无理函数（1） 106

13无理函数（2） 107

第四章 三角函数（一） 107

4·1三角函数 111

1 锐角三角函数 111

2钝角三角函数 113

3 三角函数间的基本关系 113

4正弦定理 115

4·2三角函数和图形 115

5余弦定理 116

6三角形的形状 117

7三角形的面积 118

第五章 三角函数（二） 118

5·1 任意角的三角函数 122

1弧度制 122

2 任意角的三角函数（1） 123

3任意角的三角函数（2） 124

4三角函数的性质（1） 127

5三角函数的性质（2） 128

6 三角函数的图象（1） 130

7三角函数的图象（2） 131

8加法定理（1） 132

5·2加法定理 132

9加法定理（2） 134

10积和公式、和积公式 136

11合成公式、简谐振动 138

12三角方程、三角不等式 140

第六章 指数函数与对数函数 140

6·1指数函数与对数函数 144

1方根 144

2指数的推广 145

3指数函数的图象 147

4 对数 148

5对数函数的图象 149

6·2指数函数、对数函数的应用 151

6指数方程、指数不等式 151

7对数方程、对数不等式 152

8常用对数 154

第七章 平面图形与方程 154

7·1点、直线 156

1 点的坐标 156

2直线的方程 158

3 二直线的关系（1） 161

4 二直线的关系（2） 161

5点与直线 164

7·2圆 167

6圆的方程 167

7圆与直线（1） 168

8 圆与直线（2） 169

9圆与圆 171

10 公共弦、极线 172

7·3轨迹、区域 174

11轨迹 174

12不等式的区域（1） 176

13 不等式的区域（2） 177

第八章 二次曲线 180

8·1二次曲线的方程 180

1 抛物线的方程 180

2椭圆的方程（1） 182

3椭圆的方程（2） 185

4双曲线的方程（1） 187

5 双曲线的方程（2） 188

8·2图形的移动、一般二次曲线 191

6 图形的移动 191

7 坐标轴的移动 193

8二次曲线的标准化 194

9二次曲线的分类 196

8·3二次曲线与切线 200

10抛物线的切线 200

11椭圆的切线 201

12双曲线的切线 202

13二次曲线与切线的性质 204

8·4二次曲线与轨迹，不等式的区域 205

14二次曲线与轨迹 205

15二次曲线与不等式的区域（1） 206

16 二次曲线与不等式的区域（2） 207

2等差数列 211

1 数列 211

9·1等差数列、等比数列 211

第九章 数 列 211

3等比数列 213

9·2杂数列 215

4∑计算的基本式 215

5分式型数列的和 217

6阶差数列 218

7其他数列 220

9·3数列的归纳定义 221

8数学归纳法 221

9数列的归纳定义 223

10 递推公式（1） 223

11递推公式（2） 226

第十章 排列、组合、二项式定理 226

1 情况的个数 230

10·1排列、组合 230

2排列 232

3 组合 235

10·2二项式定理 237

4二项式定理 237

第十一章 整式函数的微分法 237

11·1导数与导函数 241

1 函数的极限 241

2平均变化率 243

3导数 243

4导函数 245

11·2导函数的应用 246

5 切线、法线 246

6 函数的增减 247

7极大、极小 248

8最大、最小 249

9导数在方程、不等式上的应用 250

10速度与加速度 252

第十二章 集合、映射、逻辑 252

12·1集合 254

1集合的表示方法 254

2包含关系 255

3 并集、交集 256

4直积、元素的个数 257

5集合与运算 258

12·2映射 259

6集合与映射 259

7平面上点的变换 260

8置换 262

12·3命题与集合 263

9命题与合成 263

10命题间的关系 264

11逆、否、逆否 266

12必要条件、充分条件 267

13条件命题与真值集合 267

14全称命题、特称命题 268

15证明方法 269

第十三章 平面几何、立体几何 269

13·1平面几何 271

1几何公理 271

2角 271

3三角形 272

4平行线与比例 273

5 四边形 274

6 面积、比例 275

7勾股定理 276

8圆的弧与弦 277

9圆周角、弓形角 277

10 圆与直线 278

11圆与四边形 279

12圆与比例 280

13两个圆 281

14轨迹 282

13·2立体几何 283

15直线与平面的平行 283

16直线、平面的垂直关系 284

17平面与平面、直线与平面所成的角 285

18多面体、球 286