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第一章函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的简单性质 3

三、反函数 4

四、初等函数 4

习题1-1 7

第二节 极限 8

一、数列极限 8

二、函数的极限 9

习题1-2 11

第三节极限的运算 12

一、极限的四则运算 12

二、极限运算举例 12

三、两个重要极限 13

习题1-3 15

第四节 无穷小与无穷大 16

一、无穷小与无穷大 16

二、无穷小的性质 18

三、无穷小的比较 18

习题1-4 19

第五节 函数的连续性 20

一、连续与间断 20

二、连续函数的性质与初函数的连续性 22

三、闭区间上连续函数的性质 23

习题1-5 24

本章知识结构图 25

第二章导数与微分 26

第一节 导数的概念 26

一、导数的定义 26

二、求导数举例 28

三、导数的意义 30

四、可导与连续的关系 32

习题2-1 33

第二节初等函数的求导法则及 33

基本公式 33

一、函数的和、差、积、商的求导法则 33

二、复合函数的求导法则 35

三、高阶导数 36

习题2-2 37

第三节反函数、隐函数及参数方程确定的函数求导法则 38

一、反函数求导法则 38

二、隐函数的求导法则 39

三、参数方程确定的函数的求导法则 40

四、初等函数的导数 40

习题2-3 42

第四节 函数的微分 43

一、分的概念及几何意义 43

二、微分公式与微分的运算法则 45

习题2-4 46

第五节微分的应用 47

一、微分在近似计算中的应用 47

二、微分在误差估计中的应用 48

习题2-5 49

本章知识结构图 50

第三章导数的应用 51

第一节 罗彼塔法则 51

一、“0/0”型未定式 51

二、“∞/∞”型未定式 52

三、其他类型未定式 53

习题3-1 54

第二节 函数的单调性和极值 54

一、函数单调性的判别方法 55

二、函数极值的判别法 56

三、函数的最大值、最小值的求法 58

习题3-2 59

第三节 函数图象的描绘 60

一、曲线的凹凸与拐点 60

二、函数图形的描绘 62

习题3-3 64

第四节 曲率 65

一、曲率的概念 65

二、曲率的计算 66

习题3-4 68

第五节 导数在实际问题中的 68

应用举例 68

习题3-5 69

本章知识结构图 70

第四章不定积分 71

第一节 不定积分的概念与性质 71

一、原函数和不定积分的概念 71

二、不定积分的性质 73

三、不定积分的运算法则 73

习题 4-1 73

第二节 不定积分的基本公式和直接积分法 75

习题4-2 77

第三节换元积分法 78

一、第一换元积分法（凑微分法） 78

二、第二换元积分法（去根号法） 81

习题4-3 83

第四节 分部积分法 84

习题4-4 86

第五节 积分表的使用方法 87

习题4-5 88

本章知识结构图 88

第五章定积分 89

第一节 定积分的概念与性质 89

一、两个引例 89

二、定积分的定义 91

三、定积分的几何意义 92

四、定积分的性质 92

习题5-1 93

第二节 牛顿－莱布尼兹公式 94

一、变上限定积分 94

二、牛顿-莱布尼兹公式 95

习题5-2 96

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 97

一、定积分的换元积分法 97

二、定积分的分部积分法 99

习题5-3 99

第四节 广义积分 100

一、积分区间是无限的广义积分 100

二、有限区间上无界函数的 101

广义积分 101

习题5-4 102

本章知识结构图 103

第六章定积分的应用 104

第一节 定积分的微元法 104

第二节 定积分在实际问题中的？？ 105

一、定积分的几何应用 105

二、定积分在物理中的应用 113

习题6-2 116

本章知识结构图 120

第七章空间解析几何与向量代数 121

第一节 空间直角坐标系 121

一、空间直角坐标系 121

二、空间两点间的距离公式 122

习题7-1 122

第二节 向量及其线性运算 123

一、向量的概念 123

二、向量的加、减法 123

三、数与向量的乘法 124

习题7-2 125

第三节 向量的坐标 125

一、向量的坐标 125

二、向量的线性运算的坐标表示 126

三、向量的模与方向余弦 127

习题7-3 127

第四节 向量的数量积和向量积 128

一、向量的数量积 128

二、向量的向量积 130

习题7-4 132

第五节平面及其方程 132

一、平面的点法式方程 132

二、平面的一般方程 133

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件 135

习题7-5 136

第六节 空间直线及其方程 137

一、直线的标准方程 137

二、直线的参数方程 138

三、直线的一般方程 139

四、两直线的夹角，平行与垂直的条件 140

习题7-6 141

第七节 常见曲面的方程及图形 142

一、曲面及其方程 142

二、常见的曲面方程及其图形 142

习题7-7 146

本章知识结构图 147

第八章 多元函数微分法及其应用 148

第一节 多元函数 148

一、多元函数的概念 148

二、二元函数的极限与连续 151

习题8-1 151

第二节偏导数 152

一、偏导数的概念 152

二、高阶偏导数 155

习题8-2 156

第三节 全微分及其应用 157

一、全微分的概念 157

二、全微分在近似计算中的应用 158

习题8-3 159

第四节 多元复合函数微分法 160

一、复合函数微分法 160

二、隐函数的微分法 162

习题8-4 163

第五节 偏导数的应用 164

一、偏导数的几何应用 164

二、多元函数极值 167

三、条件极值 170

习题8-5 172

本章知识结构图 173

第九章二重积分 174

第一节 二重积分的概念 174

一、两个实例 174

二、二重积分的定义 175

三、二重积分的性质 175

习题9-1 176

第二节 二重积分的计算 177

一、在直角坐标系下二重积分的计算方法 177

二、在极坐标系下二重积分的计算方法 179

习题 9-2 181

第三节 二重积分的应用 182

一、二重积分在几何上的应用 182

二、平面薄片的重心 184

三、平面薄板的转动惯量 185

习题9-3 186

本章知识结构图 187

第十章常微分方程 188

第一节微分方程的一般概念 188

一、微分方程的概念 188

二、微分方程的解 189

习题10-1 190

第二节一阶微分方程 190

一、可分离变量的微分方程 190

二、一阶线性微分方程 191

三、一阶方程应用举例 193

习题10-2 195

第三节 几类特殊的高阶方程 196

一、y(n)=f(x)型 196

二、y″=f(x,y′)型 197

三、y″=f(y,y)型 197

习题10-3 198

第四节 二阶线性微分方程 199

一、线性方程解的结构定理 199

二、二阶常系数线性齐次方程的通解 200

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的特解 202

习题10-4 206

本章知识结构图 208

第十一章无穷级数 209

第一节 常数项级数的概念和性质 209

一、数项级数的基本概念 209

二、数项级数的基本性质 211

习题11-1 212

第二节 常数项级数审敛法 213

一、正项级数及其审敛法 213

二、交错级数及其审敛法 215

三、绝对收敛与条件收敛 216

习题11-2 217

第三节幂级数 218

一、函数项级数的概念 218

二、幂级数及其收敛性 218

三、幂级数的运算 221

习题11-3 222

第四节 函数展开成幂级数 222

一、泰勒（Taylor）公式 222

二、利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数 223

三、函数幂级数展开式的应用 226

习题11-4 227

第五节傅里叶级数 227

一、三角级数、三角函数系 227

二、周期为2π的函数展开成 228

傅里叶级数 228

三、函数展开成正弦级数或余弦级数 232

四、以21为周期的函数的 233

傅里叶级数 233

习题11-5 234

本章知识结构图 235

附录Ⅰ 积分表 237

附录Ⅱ 初等数学常用公式 244

附录Ⅲ 初等数学常见曲线 246

习题答案 251