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一、初等代数 1

1．乘法及因式分解公式 1

2．分式 1

（1）分式运算 1

目次 1

（2）分项分式 2

3．比例 3

4．不等式 4

（1）基本不等式 4

（2）绝对不等式 4

5．行列式 5

（3）绝对值与不等式 5

6．一次方程组的解 7

7．二次方程ax2＋bx＋c＝0 8

（1）根 8

（2）根与系数的关系 8

（3）判别式 8

8．三次方程 8

9．级数 9

（1）等差级数 9

（2）等比级数 9

（4）杂级数 10

（3）调和级数 10

11．对数 11

10．指数 11

12．虚数及复数 12

（1）虚数单位的乘方 12

（2）复数的三角函数式与代数式的关系 12

（3）复数的运算 13

（3）组合 14

二、初等几何 14

（4）二项式公式 14

（2）全取排列 14

（1）排列 14

13．排列、组合与二项式公式 14

（5）多项式公式 15

1．任意三角形 15

（1）面积 15

（2）外圆半径 16

（3）内圆半径 16

2．四边形面积（s） 16

（1）矩形 16

（2）平行四边形 16

（3）菱形 16

（5）任意四边形 17

（4）梯形 17

3．正多边形 18

（1）正三角形（等边三角形） 18

（2）正方形 19

（3）正五边形 19

（4）正六边形 19

（5）正n边形 19

（5）弓形 20

（4）扇形面积 20

（3）圆面积 20

（2）含θ的弧长 20

（1）圆周长 20

4．圆 20

（6）环形面积 21

5．旋转体 21

（1）圆柱 21

（2）圆锥 21

（3）圆台 22

（4）球 22

（5）球缺（或球冠） 22

6．棱柱及棱锥 23

三、平面三角 23

（6）球台 23

1．弪与度的关系 24

（4）棱台 24

（1）棱柱体积 24

（2）棱锥体积 24

（3）正棱锥侧面积 24

2．三角函数 25

（1）定义 25

（2）基本关系 27

（3）三角函数在各象限的正负 29

3．任意角三角函数 30

4．特殊角的三角函数值 30

5．三角函数的图形 31

7．倍角的三角函数 34

6．两角和的三角函数 34

8．半角的三角函数 35

9．三角函数的和差与积的关系 36

10．三角补充公式 36

11．边角关系 38

（1）正弦定理 38

（2）余弦定理 38

（3）正切定理 38

12．半角公式 39

（1）恒等式 40

（2）图形 40

13．反三角函数 40

14．传动皮带的长 42

（1）直传动皮带 42

（2）交叉传动皮带 42

四、球面三角 43

1．球面三角形的基本定理 43

2．解球面直角三角形所用的公式 45

3．解球面斜三角形所用的公式 46

1．三个基本问题 48

（1）两点距离 48

五、平面解析几何 48

（2）定比分点 49

（3）三角形及多角形的面积 49

2．直线的斜率（或角系数）k 51

3．直线方程 51

4．点线距离 52

5．二直线的夹角 53

6．圆 53

7．二次曲线 54

（1）椭圆 54

（2）双曲线 55

（3）抛物线p＞0 56

（4）一般二次曲线方程 58

（1）移轴 59

（2）转轴 59

8．坐标变换 59

（3）极坐标与直角坐标的关系 60

9．极坐标的曲线方程 60

（1）圆的方程 60

（2）直线方程 61

（3）圆锥曲线方程 62

10．曲线的参数方程 62

11．重要曲线表 63

2．直线的方向 72

（2）方向余弦 72

（1）方向角 72

六、立体解析几何 72

（2）定比分点 72

（1）两点距离 72

1．两个基本问题 72

（3）方向数 73

3．射影定理 73

4．平面 73

（1）方程 73

5．直线方程 74

（1）交面式 74

（2）点面距离 74

（2）参数式 75

（3）对称式 75

（4）射影式 75

（5）两点式 75

6．线面间相互关系 75

7．重要曲面 76

8．空间曲线 80

七、矢量 82

1．矢量代数 82

2．矢量微分 85

3．矢量积分 87

八、微分学 87

1．基本初等函数 87

2．双曲函数 91

3．极限 92

（1）有极限变量与无穷小的关系 92

（2）极限存在准则 92

（3）极限运算定理 93

（4）几个基本极限 93

（5）几个重要极限 93

4．连续 94

（1）微分法则 95

5．导数 95

（2）导数及微分公式 96

（3）高阶导数 98

6．导数的应用 99

（1）切线方程（PT） 99

（2）法线方程（PN） 99

（3）切距 99

（4）法距 100

（5）两线夹角 100

（6）函数的增减性 100

（7）极值的充分条件 100

（9）极坐标曲线性态 101

（8）曲线的凸凹及拐点 101

7．渐近线 103

8．微分及其应用 104

9．曲率 105

10．中值定理 106

（1）洛尔定理 106

（2）拉格伦日定理 106

（3）柯西定理 107

（4）台劳公式 107

九、积分学 108

（3）全微分 108

（2）偏微分 108

（1）偏导数 108

11．多变量函数 108

（5）罗彼塔法则 108

（4）复合函数微分法 109

（5）全导数 109

（6）隐函数微分法 110

（7）混合偏导数的性质 110

（8）方向导数 110

（9）曲面的切平面及法线方程 111

（10）曲线的切线及法平面方程 112

（11）曲率 112

（13）台劳公式 113

（12）中值定理 113

（14）二元函数的极值 114

（15）多元函数的极值 115

（16）条件极值 115

1．不定积分法则 116

2．不定积分表 118

3．定积分概念 147

（1）定积分与不定积分的关系 148

（2）定积分性质 148

（3）积分中值定理 149

（4）积分不等式 149

（5）定积分的导数 150

（1）配元法（积分限不变） 151

（2）置换法（积分限改变） 151

（3）奇偶性的利用 151

4．定积分计算法 151

（4）近似积分法 152

5．旁义积分存在准则 152

6．定积分表 153

7．椭圆积分 158

（2）Г-函数的换元公式 162

（3）Г-函数的性质 162

（1）Г-函数 162

8．Г-函数 162

9．В-函数 164

（1）В-函数 164

（2）В-函数的换元公式 164

（3）公式 164

（4）В-函数与Г-函数的关系 165

（5）应用 165

10．二重积分 166

11．三重积分 168

（1）直坐标计算法 168

（2）柱坐标计算法 169

（4）几何意义 170

（3）球坐标计算法 170

12．曲线积分 171

（1）对弧长的曲线积分 171

（2）对坐标的曲线积分 171

（3）曲线积分的性质 172

（4）格林公式 172

（5）在（4）的条件下，若？＝？，则有下列两个结论 172

13．曲面积分 173

（1）对曲面面积的曲面积分 173

（2）对坐标的曲面积分 173

（1）几何应用 174

14．积分的应用 174

（3）斯托克斯公式 174

（2）物理应用 181

十、常微分方程 185

1．一阶微分方程 185

（1）变量分离型 185

（2）齐次型 186

（3）一次（或线性）型 186

（4）全微分型 186

（1）齐次型 189

（7）黎卡笛方程 189

2．变系数二阶线性方程 189

（6）克莱洛方程 189

（5）拉格伦日方程 189

（2）非齐次型 190

3．二阶特殊型 190

（1）缺y型 190

（2）缺x型 191

4．其它二阶可解类型 191

5．常系数线性方程 192

（1）二阶齐次方程 192

（2）二阶非齐次方程 193

（3）常系数高阶线性齐次方程 194

（4）用记号D求常系数线性微分方程的特解 195

（5）欧拉方程 196

6．多变量常微分方程 197

（1）全微分方程 197

（2）一阶一次联立微分方程 197

十一、偏微分方程 197

（3）二阶联立线性常系数微分方程 198

1．偏微分方程的解 198

2．一阶线性方程 199

（1）一般式 199

（2）标准式 199

十二、拉普拉斯变换 200

（3）椭圆型 200

1．定义 200

3．二阶线性方程 200

（1）抛物型 200

（2）双曲型 200

2．简单性质 201

3．重要定理 201

4．拉普拉斯变换式表 203

十三、级数 205

1．级数概念 205

2．收敛级数的基本属性 205

（2）比较法 206

（3）比项法 206

（1）收敛准则 206

3．正项级数验敛法 206

（4）检根法 207

（5）柯西积分准则 207

4．任意项级数 207

（1）变号级数验敛法 207

（2）交错级数的莱布尼兹验敛法 208

5．级数的运算 208

（1）收敛半径公式 209

（2）冪级数的性质 209

6．冪级数 209

（3）冪级数的运算 210

（4）台劳级数 210

（5）常用到的函数冪级数展开式 211

十四、误差定理及近似公式 216

7．欧拉公式及其推论 216

8．富氏级数 216

（1）任意函数 216

（2）奇函数 217

（3）偶函数 218

（4）三角级数的求和公式 218

（5）其它级数 219

（6）函数展为富氏级数的例 219

（7）参考级数 222

1．误差定理 223

2．近似公式｜x｜＜1 224

十五、复变函数 225

1．测地投影公式 225

2．柯西黎曼条件 226

3．柯西判别法 226

4．收敛半径的判定 226

5．指数函数，三角函数与双曲函数 227

7．柯西积分定理 228

6．保角变换 228

8．定积分计算——用不定积分表定积分 229

9．柯西积分公式 229

10．柯西-台劳级数 230

11．留数求法 230

十六、经验方程 231

1．阶差 231

2．用阶差法判定类型 231

3．用差商法判定类型 232

4．方程系数的决定法 232

（1）平均法 233

（2）最小二乘法 234

5．非线性函数直线化的方法 234

十七、场论 235

1．数量场的梯度 235

2．矢量场的散度 235

3．矢量场的旋度 236

4．势量场 237

5．管形场 237

6．汉弥尔登算子 237

1．固定端点的极值 238

（1）二维空间 238

十八、变分法 238

（2）三维空间 240

2．变动端点的极值 240

（1）二维空间 240

（2）三维空间 242

十九、差分法及内插法 242

1．有限差分、差商及中心差分 242

2．内插法公式 244

3．数值微分公式 248

4．数值积分公式 249

1．乘方、方根表 251

二十、附表 251

2．常用对数表 256

3．自然对数表 262

4．三角函数真数表 264

5．三角函数对数表 278

6．度弪互化表 298

7．双曲函数表 301

8．椭圆积分数值表 302

9．Г—函数表 308

10．重要常数表 310

11．常用单位换算表 312

12．拉丁字母及希腊字母 313