数学科学文化理念传播丛书 数学证明PDF电子书下载

一 证明的由来 1

1.1 证明的作用是什么 2

1.2 数学证明的由来 3

1.3 古代希腊的数学证明 4

1.4 证明方法不限于数学 6

1.5 东方古代社会的数学证明 8

二 证明的功用 12

2.1 直观可靠吗 13

2.2 证明可靠吗 20

2.3 证明是完全客观的吗 23

2.4 证明与信念 28

2.5 证明与理解 33

三 证明与理解（一） 38

3.1 一个数学认知能力的实验 38

3.2 二次方程的解的公式 42

3.3 希腊《原本》里的勾股定理 43

3.4 刘徽的一题多证 45

3.5 高斯的一题多证 49

四 证明与理解（二） 55

4.1 欧拉的七桥问题 55

4.2 欧拉的多面体公式 61

4.3 几个重要的不等式 67

五 证明与理解（三） 75

5.1 一条关于正多边形的几何定理 76

5.2 薄饼与三明治 78

5.3 微积分基本定理 80

5.4 舞伴的问题 82

5.5 几个著名的反例 84

六 证明与理解（四） 92

6.1 四色问题 92

6.2 费马最后定理 96

6.3 一致收敛的函数序列 99

七 反证法 102

7.1 两个古老的反证法证明 102

7.2 间接证明与反证法 103

7.3 逆否命题 104

7.4 施坦纳-李密士定理 106

7.5 反证法在数学以外的运用 107

八 存在性证明 109

8.1 两个头发根数相同的人 109

8.2 一条古老的存在性定理 111

8.3 数学乎神学乎 112

8.4 高斯类数猜想的征服 113

8.5 存在性证明的功用 116

8.6 极值问题的解的存在性 119

8.7 有理数与无理数 121

8.8 代数数与超越数 122

九 不可能性证明 126

9.1 十五方块的玩意 126

9.2 一个很古老的不可能性证明 128

9.3 古代三大难题 130

9.4 不可能证明的证明 133

9.5 希尔伯特的问题 137

十 一次亲身经历：最长周长的内接多边形 142

10.1 一个熟悉的问题 142

10.2 初步的试验结果 143

10.3 旁敲侧击 145

10.4 艰苦战斗 146

10.5 拨开云雾见青天 149

10.6 各归其位 151

10.7 余音未了 154

附录 156

后记 180

人名中外文对照表 181