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第8章 空间解析几何与向量代数 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1 向量概念 1

8.1.2 向量的线性运算 2

习题8.1 5

8.2 空间直角坐标系及向量的坐标 5

8.2.1 空间直角坐标系的建立 5

8.2.2 向量的坐标 6

8.2.3 用向量起点和终点的坐标表示向量 7

8.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表示 9

8.2.5 向量在轴上的投影 11

习题8.2 12

8.3 数量积与向量积 13

8.3.1 两向量的数量积 13

8.3.2 两向量的向量积 15

习题8.3 18

8.4 曲面及其方程 19

8.4.1 曲面方程的概念 19

8.4.2 旋转曲面 20

8.4.3 柱面 23

8.4.4 二次曲面 24

习题8.4 26

8.5 空间曲线及其方程 27

8.5.1 空间曲线的一般方程 27

8.5.2 空间曲线的参数方程 28

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 29

习题8.5 32

8.6 平面及其方程 32

8.6.1 平面的点法式方程 32

8.6.2 平面的一般方程 34

8.6.3 平面的截距式方程 35

8.6.4 两平面的夹角 36

8.6.5 点到平面的距离公式 37

习题8.6 38

8.7 空间直线及其方程 39

8.7.1 空间直线方程 39

8.7.2 两直线的夹角 42

8.7.3 直线与平面的夹角 43

习题8.7 43

8.8 本章小结 44

8.8.1 内容提要 44

8.8.2 基本要求 47

综合练习题 48

第9章 多元函数的微分法及其应用 51

9.1 多元函数及其极限与连续的概念 51

9.1.1 多元函数的定义 51

9.1.2 二元函数的几何意义 53

9.1.3 平面点集 53

9.1.4 二元函数的极限 55

9.1.5 二元函数的连续性 57

9.1.6 有界闭区域上二元连续函数的重要性质 58

习题9.1 59

9.2 多元函数的偏导数 60

9.2.1 偏导数的概念与计算 60

9.2.2 二元函数偏导数的几何意义 63

9.2.3 二元函数连续与偏导存在的关系 64

9.2.4 高阶偏导数 65

习题9.2 67

9.3 多元函数的复合函数求导法 68

习题9.3 72

9.4 多元函数的全微分及其应用 73

9.4.1 全微分的概念 73

9.4.2 函数可微与连续及偏导存在的关系 74

9.4.3 全微分的运算性质 76

习题9.4 77

9.5 隐函数及其微分法 77

习题9.5 81

9.6 偏导数的几何应用 82

9.6.1 空间曲线的切线及法平面 82

9.6.2 曲面的切平面及法线 84

9.6.3 函数全微分的几何意义 86

习题9.6 87

9.7 多元函数的极值及其求法 87

9.7.1 二元函数的极值 87

9.7.2 多元函数的最大值、最小值问题 89

9.7.3 条件极值 91

习题9.7 94

9.8 方向导数和梯度 95

9.8.1 方向导数 95

9.8.2 函数的梯度 99

习题9.8 100

9.9 本章小结 101

9.9.1 内容提要 101

9.9.2 基本要求 104

综合练习题 105

第10章 重积分 108

10.1 二重积分的概念和性质 108

10.1.1 引例 108

10.1.2 二重积分的定义 110

10.1.3 二重积分的性质 112

习题10.1 113

10.2 二重积分的计算及其几何应用 113

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 114

10.2.2 利用极坐标计算二重积分 119

10.2.3 二重积分的几何应用 123

习题10.2 126

10.3 三重积分的概念及其计算法 128

10.3.1 引例和定义 128

10.3.2 在直角坐标系下计算三重积分 129

10.3.3 在柱面坐标下计算三重积分 132

10.3.4 在球面坐标中计算三重积分 134

习题10.3 136

10.4 本章小结 137

10.4.1 内容提要 137

10.4.2 基本要求 141

综合练习题 142

第11章 曲线积分和曲面积分 145

11.1 对弧长的曲线积分 145

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质 145

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 147

习题11.1 148

11.2 对坐标的曲线积分 149

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质 149

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 152

11.2.3 两类曲线积分的关系 154

习题11.2 155

11.3 格林公式及其应用 156

11.3.1 格林（Green）公式 156

11.3.2 积分与路径无关的条件及全微分求积 160

习题11.3 163

11.4 对面积的曲面积分 164

11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质 164

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 165

习题11.4 167

11.5 对坐标的曲面积分 167

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念和性质 167

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 170

11.5.3 两类曲面积分的关系 173

习题11.5 174

11.6 高斯公式、通量和散度 175

11.6.1 高斯（Gauss）公式 175

11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 177

11.6.3 通量与散度 178

习题11.6 180

11.7 斯托克斯公式、环流量和旋度 180

11.7.1 斯托克斯（Stokes）公式 180

11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 181

11.7.3 环流量与旋度 182

习题11.7 184

11.8 本章小结 185

11.8.1 内容提要 185

11.8.2 基本要求 191

综合练习题 191

第12章 无穷级数 195

12.1 常数项级数的概念和性质 195

12.1.1 常数项级数的概念 195

12.1.2 收敛级数的基本性质 198

习题12.1 201

12.2 常数项级数的审敛法 202

12.2.1 正项级数及其审敛法 202

12.2.2 交错级数及其审敛法 209

12.2.3 绝对收敛与条件收敛 211

习题12.2 212

12.3 幂级数 213

12.3.1 函数项级数的概念 213

12.3.2 幂级数及其收敛性 214

12.3.3 幂级数的性质 218

习题12.3 221

12.4 函数展开成幂级数 221

12.4.1 泰勒级数 221

12.4.2 函数展开成幂级数 223

习题12.4 229

12.5 函数的幂级数展开式的应用 230

12.5.1 近似计算 230

12.5.2 欧拉公式 232

习题12.5 234

12.6 傅里叶级数 234

12.6.1 三角级数 235

12.6.2 三角函数系及其正交性 236

12.6.3 将周期为2π的周期函数展成傅里叶级数 237

12.6.4 将定义在[—π，π]上及定义在[0，π]上的函数展成傅里叶级数 242

12.6.5 将一般周期函数展成傅里叶级数 244

习题12.6 248

12.7 本章小结 249

12.7.1 内容提要 249

12.7.2 基本要求 253

综合练习题 253

部分习题参考答案 257