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第1章 函数与极限 1

1.1函数的有关概念 1

1.2数列的极限 14

1.3函数的极限 17

1.4无穷小量与无穷大量 20

1.5极限的运算法则 21

1.6两个重要极限与无穷小的比较 24

1.7函数连续性的概念 31

1.8初等函数的连续性 35

1.9闭区间上连续函数的性质 38

1.10再论极限 40

第2章 导数与微分 48

2.1导数的概念 48

2.2导数的计算 55

2.3高阶导数 64

2.4微分 67

第3章 微分中值定理与导数的应用 77

3.1微分中值定理 77

3.2洛必达法则 83

3.3函数的单调性与极值 87

3.4曲线的凹向与拐点 92

3.5函数图像的讨论 96

3.6函数的最大值和最小值及其应用 99

3.7曲率 103

3.8泰勒公式 106

第4章 定积分与不定积分 112

4.1定积分的概念 112

4.2定积分的基本性质 116

4.3微积分的基本公式 118

4.4不定积分 123

第5章 积分的计算与应用 128

5.1换元积分法 128

5.2分部积分法 138

5.3积分表的使用 142

5.4广义积分 144

5.5定积分的应用 147

第6章 微分方程 155

6.1微分方程的基本概念 155

6.2一阶微分方程 158

6.3可降阶的高阶微分方程 165

6.4高阶线性微分方程 168

6.5二阶常系数线性微分方程 171

第7章 级数 179

7.1常数项级数的概念与性质 179

7.2常数项级数的审敛法 185

7.3幂级数 197

7.4函数展开成幂级数 204

7.5傅里叶级数 214

第8章 向量代数与空间解析几何 227

8.1向量及其线性运算 227

8.2数量积与向量积 232

8.3平面与空间直线 235

8.4曲面及其方程 240

8.5空间曲线及其方程 245

第9章 多元函数微分学 248

9.1多元函数的基本概念 248

9.2偏导数与全微分 253

9.3多元复合函数及隐函数求导法则 263

9.4多元函数微分学的几何应用 275

9.5方向导数与梯度 282

9.6多元函数的极值及其求法 285

9.7二元函数的泰勒公式 294

第10章 多元函数积分学 297

10.1二重积分的概念与性质 297

10.2二重积分的计算 301

10.3三重积分 310

10.4重积分的应用 318

第11章 曲线积分与曲面积分 323

11.1第一类曲线积分 323

11.2对坐标的曲线积分 326

11.3对面积的曲面积分 332

11.4对坐标的曲面积分 335

11.5几类积分的关系 339

附录1 初等数学常用公式 346

附录2 简易积分表 349

附录3 参考答案 355

参考文献 376