矩阵论 上PDF电子书下载

第1章 矩阵及其运算 1

1矩阵，主要的符号记法 1

2长方矩阵的加法与乘法 3

3方阵 12

4相伴矩阵，逆矩阵的子式 19

5长方矩阵的求逆，伪逆矩阵 22

第2章 高斯算法及其一些应用 32

1高斯消去法 32

2高斯算法的力学解释 37

3行列式的西尔维斯特恒等式 39

4方阵化为三角形因子的分解式 41

5矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法 47

第3章 n维向量空间中线性算子 55

1向量空间 55

2将n维空间映入m维空间的线性算子 60

3线性算子的加法与乘法 62

4坐标的变换 63

5等价矩阵.算子的秩.西尔维斯特不等式 65

6将n维空间映入其自己中的线性算子 69

7线性算子的特征数与特征向量 72

8单构线性算子 75

第4章 矩阵的特征多项式与最小多项式 78

1矩阵多项式的加法与乘法 78

2矩阵多项式的右除与左除.广义贝祖定理 80

3矩阵的特征多项式.伴随矩阵 83

4同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法 87

5矩阵的最小多项式 90

第5章 矩阵函数 95

1矩阵函数的定义 95

2拉格朗日-西尔维斯特内插多项式 101

3 f（A）的定义的其他形式.矩阵A的分量 104

4矩阵函数的级数表示 109

5矩阵函数的某些性质 112

6矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用 117

7在线性系统情形中运动的稳定性 124

第6章 多项式矩阵的等价变换.初等因子的解析理论 129

1多项式矩阵的初等变换 129

2 λ-矩阵的范式 133

3多项式矩阵的不变多项式与初等因子 137

4线性二项式的等价性 142

5矩阵相似的判定 144

6矩阵的范式 145

7矩阵f（A）的初等因子 149

8变换矩阵的一般的构成方法 153

9变换矩阵的第二种构成方法 156

第7章 n维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论） 168

1空间的向量（关于已给予线性算子）的最小多项式 168

2分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式 170

3同余式.商空间 172

4一个空间对于循环不变子空间的分解式 174

5矩阵的范式 178

6不变多项式.初等因子 181

7矩阵的约当范式 184

8长期方程的阿·恩·克雷洛夫变换方法 186

第8章 矩阵方程 197

1方程AX=XB 197

2特殊情形：A=B.可交换矩阵 201

3方程AX—XB=C 205

4纯量方程f（X）=0 205

5矩阵多项式方程 207

6求出满秩矩阵的m次方根 210

7求出降秩矩阵的m次方根 213

8矩阵的对数 217

第9章 U—空间中线性算子 219

1绪言 219

2空间的度量 220

3向量线性相关性的格拉姆判定 223

4正射影 224

5格拉姆行列式的几何意义与一些不等式 226

6向量序列的正交化 230

7标准正交基 235

8共轭算子 237

9 U—空间中的正规算子 240

10正规算子，埃尔米特算子，U—算子的谱 242

11非负定与正定埃尔米特算子 245

12 U—空间中线性算子的极分解式.凯利公式 246

13欧几里得空间中线性算子 251

14欧几里得空间中算子的极分解式与凯利公式 257

15可交换正规算子 260

16伪逆算子 262

第10章 二次型与埃尔米特型 264

1二次型中变数的变换 264

2化二次型为平方和.惯性定律 266

3化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式 268

4正二次型 273

5化二次型到主轴上去 276

6二次型束 277

7正则型束的特征数的极值性质 282

8有n个自由度的系统的微振动 289

9埃尔米特型 293

10冈恰列夫型 297

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