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第9章 向量代数 1

9.1空间直角坐标系 1

9.1.1空间直角坐标系 1

9.1.2空间内点的直角坐标 1

9.1.3空间内两点间的距离公式 2

习题9-1 3

9.2向量的概念及其几何运算 4

9.2.1向量的概念 4

9.2.2向量的加、减运算 4

9.2.3数与向量的乘法 5

习题9-2 7

9.3向量的坐标 8

9.3.1向量的坐标 8

9.3.2向量线性运算的坐标表示式 9

9.3.3向量的模及方向余弦的坐标表示式 11

习题9-3 14

9.4向量的数量积 14

9.4.1数量积的定义及其运算性质 14

9.4.2数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充分必要条件 16

习题9-4 18

9.5向量的向量积 19

9.5.1向量积的定义及其运算性质 19

9.5.2向量积的坐标表示式及两个向量平行的充分必要条件 20

习题9-5 22

学习指导 23

复习思考题（九） 26

第10章 空间解析几何 28

10.1空间平面及其方程 28

10.1.1平面的点法式方程 28

10.1.2平面的一般方程 29

10.1.3平面的截距式方程 31

10.1.4两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 32

10.1.5点到平面的距离公式 33

习题10-1 34

10.2空间直线及其方程 35

10.2.1空间直线的一般方程 35

10.2.2空间直线的点向式、两点式及参数方程 35

10.2.3两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 38

10.2.4直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 39

10.2.5平面束方程 40

习题10-2 42

10.3空间曲面及其方程 43

10.3.1曲面与方程的概念 43

10.3.2球面 43

10.3.3柱面 44

10.3.4旋转曲面 45

10.3.5二次曲面 47

习题10-3 49

10.4空间曲线及其方程 51

10.4.1空间曲线的一般方程 51

10.4.2空间曲线的参数方程 51

10.4.3空间曲线在坐标面上的投影 52

习题10-4 54

学习指导 55

复习思考题（十） 59

第11章 多元函数微分法及其应用 62

11.1多元函数的概念 62

11.1.1邻域和区域的概念 62

11.1.2多元函数的概念 63

11.1.3二元函数的图形 66

习题11-1 67

11.2二元函数的极限与连续 67

11.2.1二元函数的极限 67

11.2.2二元函数的连续性 70

习题11-2 72

11.3偏导数 72

11.3.1偏导数的概念 72

11.3.2偏导数的求法 74

11.3.3二元函数偏导数的几何意义 76

11.3.4高阶偏导数 77

习题11-3 78

11.4全微分 80

11.4.1全微分的概念 80

11.4.2全微分在近似计算中的应用 83

习题11-4 84

11.5多元复合函数的导数 84

11.5.1多元复合函数的求导法则 84

11.5.2多元复合函数的高阶偏导数 90

习题11-5 93

11.6隐函数的求导公式 95

11.6.1由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式 95

11.6.2由方程F（x， y， z） =0所确定的隐函数z= f （x， y）的求导公式 96

习题11-6 98

11.7方向导数与梯度 99

11.7.1方向导数 99

11.7.2梯度 101

习题11-7 103

11.8微分法在几何上的应用 103

11.8.1空间曲线的切线与法平面及其方程 103

11.8.2空间曲面的切平面与法线及其方程 105

习题11-8 108

11.9多元函数的极值 109

11.9.1多元函数的极值与最值 109

11.9.2条件极值 拉格朗日乘数法 113

习题11-9 116

学习指导 117

复习思考题（十一） 123

第12章 重积分 126

12.1二重积分的概念与性质 126

12.1.1二重积分的概念 126

12.1.2二重积分的性质 129

习题12-1 132

12.2二重积分的计算法 132

12.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法 132

习题12-2（1） 140

12.2.2二重积分在极坐标系中的计算法 140

习题12-2（2） 145

12.3二重积分的应用 145

12.3.1计算空间立体的体积 145

12.3.2计算平面图形的面积 146

12.3.3计算曲面的面积 147

12.3.4计算平面薄片的质量与质心 149

12.3.5计算平面薄片的转动惯量 152

习题12-3 153

12.4三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法 154

12.4.1三重积分的概念 154

12.4.2三重积分在直角坐标系中的计算法 155

习题12-4 159

12.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 160

12.5.1利用柱面坐标计算三重积分 160

12.5.2利用球面坐标计算三重积分 163

习题12-5 166

12.6三重积分的应用举例 167

12.6.1计算空间立体的体积 167

12.6.2计算空间物体的质量、质心坐标及转动惯量 168

习题12-6 170

学习指导 171

复习思考题（十二） 181

第13章 曲线积分与曲面积分 186

13.1对弧长的曲线积分 186

13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 186

13.1.2对弧长的曲线积分的计算法 188

习题13-1 192

13.2对坐标的曲线积分 192

13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 193

13.2.2对坐标的曲线积分的计算法 196

13.2.3两类曲线积分之间的关系 201

习题13-2 202

13.3格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 203

13.3.1格林公式 203

13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 208

习题13-3 211

13.4对面积的曲面积分 212

13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 213

13.4.2对面积的曲面积分的计算法 214

习题13-4 218

13.5对坐标的曲面积分 219

13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 219

13.5.2对坐标的曲面积分的计算法 223

13.5.3两类曲面积分之间的关系 225

习题13-5 225

13.6高斯公式 226

习题13-6 229

学习指导 230

复习思考题（十三） 241

第14章 无穷级数 246

14.1常数项级数的概念与性质 246

14.1.1常数项级数及其收敛与发散的概念 246

14.1.2级数收敛的必要条件 249

14.1.3级数的基本性质 249

习题14-1 251

14.2正项级数的审敛法 252

14.2.1正项级数及其收敛的充要条件 252

14.2.2比较审敛法及其极限形式 254

14.2.3比值审敛法（达朗贝尔（D’Alembert）判别法） 256

14.2.4根值审敛法（柯西（Cauchy）判别法 258

习题14-2 258

14.3任意项级数的审敛法 259

14.3.1交错级数及其审敛法 259

14.3.2任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛 261

习题14-3 262

14.4函数项级数的概念与幂级数 263

14.4.1函数项级数的概念 263

14.4.2幂级数及其收敛性 264

14.4.3幂级数的运算 268

习题14-4 270

14.5把函数展开成幂级数及其应用 271

14.5.1泰勒公式 271

14.5.2泰勒级数 274

14.5.3把函数展开成幂级数 275

14.5.4函数的幂级数展开式的应用 279

习题14-5 282

14.6周期为2π的函数的傅里叶级数 283

14.6.1三角级数及三角函数系的正交性 283

14.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性 284

14.6.3把周期为2π的函数展开为傅里叶级数 286

14.6.4把定义在[—π，π]上的函数展开为傅里叶级数 289

习题14-6 290

14.7正弦级数和余弦级数 291

14.7.1正弦级数和余弦级数 291

14.7.2把定义在[0， π]上的函数展开为正弦（或余弦）级数 293

习题14-7 295

14.8周期为2l的函数的傅里叶级数 296

习题14-8 301

学习指导 301

复习思考题（十四） 321