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目录 1

第一章 函数与极限 1

§1-1函数概念 1

§1-2初等函数 4

§1-3极限概念 8

§1-4极限运算法则 13

§1-5无穷大与无穷小 15

§1-6函数的连续性 21

章后指导 25

第二章 导数与微分 31

§2-1导数概念 31

§2-2导数的运算法则 36

§2-3导数的几何意义 44

§2-4隐函数求导数 47

§2-5高阶导数 50

§2-6微分概念 52

§2-7拉格朗日定理 59

§2-8函数的增减性与极值 63

§2-9曲线的凹向与拐点函数作图 69

章后指导 76

附录和号∑的使用 83

第三章 定积分与不定积分 85

§3-1定积分概念 85

§3-2定积分的性质 91

§3-3定积分基本定理 95

§3-4不定积分概念 99

§3-5换元积分法 103

§3-6积分在几何上的应用 108

§3-7积分在物理上的应用 114

章后指导 117

§4-1反函数指数函数与对数函数 124

第四章 超越函数 124

§4-2指数函数与对数函数的微分法 127

§4-3三角函数与反三角函数 132

§4-4三角函数与反三角函数的微分法 136

§4-5双曲函数与反双曲函数 143

§4-6柯西定理与罗彼塔法则 146

§4-7导数与微分的应用 154

§4-8超越函数的积分 162

§4-9分部积分法 171

§4-10积分的应用 177

§4-11广义积分 181

章后指导 185

第五章 常见函数的积分法 194

§5-1有理函数的积分法 194

§5-2三角函数的有理式的积分 200

§5-3无理函数的积分法 203

§5-4定积分的近似计算法 207

章后指导 210

第六章 参数方程与极坐标方程 214

§6-1曲线的参数方程 214

§6-2参数方程的应用 219

§6-3曲线的弧长 223

§6-4曲线的曲率 226

§6-5曲线的极坐标方程 231

§6-6极坐标方程的应用 236

章后指导 240

第七章 极限理论 244

§7-1极限定义的ε-δ的表达形式 244

§7-2无穷小的运算与极限运算法则的证明 249

§7-3函数连续性定理的证明 256

章后指导 258

习题答案 263