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第一章 弹性力学基本方程 7

1.1 应力状态 7

1.2 应变状态 9

1.2.1 应变在坐标旋转时的变换 10

1.2.2 主应变、应变不变量 11

1.3 应力－应变关系 12

1.4 弹性力学的基本方程及其边值问题 14

1.4.1 位移解法 15

1.4.2 应力解法 16

1.4.3 基本方程的柱坐标形式 16

1.4.4 基本方程的球坐标形式 17

1.5 叠加原理 18

第二章 弹性力学变分原理与一般定理 20

2.1 应变能密度与应变余能密度 20

2.2 最小总势能原理 22

2.2.1 虚功（虚位移）原理 22

2.2.2 最小总势能原理 22

2.3 最小总余能原理 24

2.4 唯一性定理 25

2.5 铁木辛柯梁的理论，一个例题 26

2.6 哈密顿原理与正则方程 27

2.7 二类变量的变分原理 29

2.8 三类变量的变分原理 30

2.9 互等定理 32

2.9.1 功的互等定理 32

2.9.2 位移互等定理 33

2.9.3 反力互等定理 34

2.9.4 位移与负反力互等定理 35

第三章 单连续坐标弹性体系的求解 37

3.1 计及剪切变形梁的基本方程 37

3.2 势能原理，矩阵／向量列式 38

3.3 导向哈密顿体系 39

3.4 分离变量法 43

3.5 共轭辛正交归一关系，辛矩阵 44

3.5.1 展开定理 47

3.6 本征值多重根与约当型 47

3.7 铁木辛柯梁理论的波传播分析 48

3.8 共轭辛正交的物理解释——功的互等 51

3.9 非齐次方程的求解 54

3.10 两端边界条件 55

3.11 波激共振 59

第四章 直角坐标内的二维弹性问题 63

4.1 平面应变与平面应力弹性问题 64

4.2 位移法方程、最小势能原理、唯一性定理 65

4.3 导向哈密顿体系 67

4.4 分离变量、横向本征问题 73

4.5 共轭辛正交归一关系 74

4.6 展开定理 75

4.7 零本征值的解 76

4.7.1 二阶及以上的约当型解 77

4.7.2 共轭辛正交 79

4.7.3 截面上非自相平衡的外荷载 81

4.8 非零本征值的解 85

4.8.1 对称变形的本征解 86

4.8.2 反对称变形的本征解 88

4.8.3 非零重本征根 91

4.8.4 外荷载 92

4.8.5 两端边界条件、实型正则方程 93

4.8.6 算例 96

4.9 复合材料板 97

4.9.1 零本征值的解 98

4.9.2 非零本征值的解 101

4.10 各向异性材料的广义平面问题 102

4.10.1 齐次方程、分离变量、横向本征问题 106

4.10.2 零本征值的解 106

4.10.3 零本征值解的共轭辛正交关系 112

第五章 极坐标弹性平面问题求解 117

5.1 变分原理与坐标变换 118

5.2 径向模拟为时间的哈密顿体系 119

5.2.1 对称变形问题 121

5.2.1.1 共轭辛正交归一 121

5.2.1.2 零本征值解 123

5.2.1.3 非零本征值解 124

5.2.1.4 奇点元刚度阵 127

5.2.1.5 均质材料裂缝元本征解 130

5.2.1.6 全平面无裂缝时的本征解 131

5.2.2 反对称变形问题 133

5.2.2.1 零本征值解 133

5.2.2.2 非零本征值解，μ=±1的本征解 134

5.2.3 由两种不同材料组成的扇形域 138

5.2.3.1 零本征值解 143

5.2.3.2 本征值1与—1的解 144

5.3 环向模拟为时间的哈密顿体系 146

5.3.1 分离变量，共轭辛正交归一 147

5.3.2 零本征值解 149

5.3.3 非零本征值解 150

第六章 弹性柱体的拉、扭、弯问题 155

6.1 基本方程 156

6.2 分离变量法 159

6.3 零本征值的解 161

6.3.1 一阶约当型解，简单拉伸与自由扭转 162

6.3.2 二阶约当型解，纯弯曲、特解 166

6.3.3 三阶约当型解，常剪弯曲 171

6.3.4 对四阶约当型解的探讨，均布载荷的特解 174

6.4 不存在纯虚数的本征根解 175

6.5 共轭辛正交归一 176

6.5.1 进一步的考虑 177

第七章 各向异性柱体的拉、扭、弯 182

7.1 基本方程 183

7.2 分离变量法 188

7.3 零本征值的本征解 189

7.3.1 一阶约当型解 189

7.3.2 二阶约当型解 194

7.3.3 非齐次解存在的条件 197

7.3.4 三阶约当型解 197

7.3.5 纵轴为正交异性的柱体 198

第八章 轴对称弹性力学问题 201

8.1 球坐标下的基本方程 201

8.2 分离变量法 206

8.3 全球域本征问题的求解 207

8.3.1 μ=-1/2的本征解，集中力 211

8.3.2 直接法 213

8.4 叠加求解 216

8.4.1 同心球腔在均匀压力下的解 216

8.4.2 无限域在均匀拉力下球腔的局部应力 217

8.5 半空间受垂直集中力的解 218

8.5.1 更多的本征解，无限解析元的讨论 220

8.6 空间问题的某些展望 221

第九章 弹性波 224

9.1 基本方程 224

9.2 方程的对偶型式 226

9.3 平面波——膨胀波与畸变波 227

9.4 半空间的波 229

9.4.1 反射波 230

9.4.2 表面波（瑞莱（Rayleigh）波） 232

9.5 弹性波导 233

9.5.1 分离变量，横向本征问题 235

9.5.2 对称波 236

9.5.3 反对称波 237

第十章 半解析有限元简介 239

10.1 半解析有限元 240

10.1.1 平面条形元位移法半解析离散 241

10.1.2 混合法杂交离散 243

10.1.3 弹性柱半解析离散 247

10.1.4 康托洛维奇法——谱方法 247

10.1.5 变换后的横向离散 248

10.2 解法简介 248

10.2.1 辛本征向量展开法 249

10.2.2 两端边值问题的精细积分法 250

结束语 252

参考文献 254

附录A 黎卡提微分方程的精细积分 263

A1 问题的提出 263

A2 线性微分方程、两端边界条件 264

A3 区段线性方程及其矩阵的微分方程 264

A4 区段合并消元 266

A5 2N型算法 267

A6 保守系统 269

A7 区段合并消元的次序无关定理 270

A8 黎卡提微分方程的解 271

A9 数例 271

A10 结语 273

参考文献 274