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绪论 1

0.1 引言 1

0.2 Cauchy-Szeg?核 3

0.3 Cauchy-Fantappi?核 9

0.4 Henkin-Ramirez核与Stein-Kerzman核 12

第一章 超球的Cauchy型积分 15

1.1 引言 15

1.2 一条引理 16

1.3 Cauchy主值 22

1.4 Cauchy型积分的极限值 25

1.5 Cauchy型积分的极限函数的连续性质 29

1.6 定理1.4.2的推广 33

1.7 引理1.6.1的证明 35

1.8 另一种Cauchy主值 47

1.9 引理1.8.1的证明 48

1.10 K-极限 54

第二章 复超球面上的奇异积分方程 57

2.1 引言 57

2.2 含有Cauchy核的复合奇性积分公式 58

2.3 B-核与h-核。B-型积分与h-型积分 62

2.4 含有h-核的复合奇性积分公式 68

2.5 算子H，B，h 73

2.6 有Cauchy核的奇异积分方程 77

2.7 有B-核和h-核的奇异积分方程 79

2.8 一些例外情形 83

2.9 有B-核和h-核的奇异积分方程(续) 85

2.10 有Cauchy核的奇异积分方程组 87

2.11 有B-核与h-核的奇异积分方程组 89

2.12 复超球面上变系数的奇异积分方程 94

2.13 置换公式 113

2.14 正则化 125

2.15 某些方程的直接求解 130

第三章 复超球面上的Hadamard主值 137

3.1 引言 137

3.2 几条引理 139

3.3 Hadamard主值 148

3.4 含有Hadamard主值的Plemelj公式 154

3.5 复眼球面上Cauchy型积分的导数 156

3.6 部分特殊点处的极限值 164

3.7 用Hadamard主值表示边界值 167

第四章 Lie球双面空间的Cauchy型积分 184

4.1 引言 184

4.2 二条引理 186

4.3 在？IV-？IV上的Cauchy主值 194

4.4 Cauchy型积分在？IV-？IV上的极限值 205

4.5 B调和函数的边界值 211

4.6 Cauchy型积分在？IV上的极限值 213

第五章 矩阵双曲空间的Cauchy型积分 227

5.1 引言 227

5.2 Cauchy型积分在？I(n)上的极限值 229

5.3 一条引理 235

5.4 ？I(m,n)的Cauchy型积分在？I(m-1)上的极限值 237

5.5 ？I(m,n)内的B-调和函数的边界性质 246

第六章 强拟凸域的Henkin型积分 251

6.1 引言 251

6.2 一般的Plemelj公式 252

6.3 bΩ上的奇异积分 256

6.4 当邻域是椭圆的情形 259

6.5 当邻域是矩形的情形 266

6.6 关于Bochner-Martinelli型积分 274

参考文献 276