近似微分积分学PDF电子书下载

第一章 内插法的基本知识 1

1.内插法的定义及其他 1

2.差分的概念 4

序言 5

3.根据多项式求差分 6

4.牛顿内插式 8

5.牛顿内插式的举例 14

6.牛顿内插式的误差 18

8.斯梯林内插式的误差 26

7.斯梯林内插式 28

9.贝塞耳内插式 28

10.非均间隔的牛顿内插式 32

11.拉格朗日内插式 35

12.使用内插式的几项注意 37

第二章 数值微分法 41

1.函数的数值微分法 41

2.以匀间隔牛顿内插式为根据的微分法 41

3.以中差分内插式为根据进行微分 46

4.匀间隔内插式微分的误差评价 51

5.宗数间隔不均匀时的微分 53

6.5方法中的误差 57

7.各级差分跟导数间的关系 59

第三章 数值积分法 63

1.数值积分法 63

2.匀间隔牛顿内插式的积分 64

3.中差分内插式的积分 67

4.各内插式的积分举例 74

5.非匀间隔内插式的积分 79

6.数值积分的平均值法 82

7.牛顿-考台斯公式 85

8.马克罗林积分公式 89

9.切贝舍夫公式 91

10.高斯公式 96

11.高斯-劳巴托积分法 101

12.普劳奈内插式 102

13.欧勒-马克罗林积分法 105

14.重积分的各种公式 110

第四章 常微方程的数值解法及其他 113

1.常微方程的数值解法 113

2.逐次近似法 114

3.龙格--库塔解法 118

4.阿当士-巴西弗尔茨法 127

5.列维解法 134

6.斯托姆--列维法 138

7.捷夫雷斯法 142

8.弗克奈法 148

9.贝凯耳和考雷-列维法 152

10.考拉兹解法 157

11.常微方程的查普雷金解法 163

12.常微方程组的近似解法 173

第五章 微分方程的近似解法及其他 185

1.积分方程的定义及类型 185

2.具有正则核的第一种V积分方程的数值解法 187

3.具有特异核的第一种V积分方程式的数值解法 193

4.第二种V积分方程的数值解法 197

5.第二种V积分方程的惠塔凯耳解法 200

6.广义的第二种V积分方程的解法 204

7.第二种F积分方程的数值解法--奈斯巧姆解法 211

8.第二种F积分方程的逐次代换解法 215

9.第一及第二种V积分方程的逐次代换解法 219

10.F积分方程的逐次近似解法 223

11.逐次近似法的举例 229

12.具有退化核的积分方程的近似解法 233

13.积分方程的弗雷德荷姆解法(一) 238

14.积分方程的弗雷德荷姆解法(二) 243

15.积分方程的弗雷德荷姆解法(三) 247

16.积分方程的弗雷德荷姆解法(四) 251

17.具有对称核的积分方程的一般定理 259

18.第二种F积分方程的什米德解法 262

19.第一种V积分方程的联立解法 267

第六章 偏微分方程的有限差分解法 273

1.有限差分法 273

2.偏微方程简述 275

3.拉普拉斯式的狄里克雷问题的方形格纲解法 278

4.方形格纲内点函数值的行列式求法 282

5.方形格纲内点函数值的李普曼求法 286

6.李普曼近似式的沃尔弗计算法 293

7.拉普拉斯式的狄里克雷问题解法举例 297

8.任意界线内的△u=0的狄里克雷问题的解法 303

9.8问题的举例 307

10.拉普拉斯式的奈曼问题的解法 309

11.泊松方程的龙格解法 314

12.11方法的举例 317

13.泊松方程的特解的数值计算法 321

14.重调和微分方程的沃尔弗解法 332

15.重调和微分方程的四阶差分式解法 339

16.微分方程△△w=f(x,y)的解法 343

17.偏微商的考拉兹表示法(一) 347

18.偏微商的考拉兹表示法(二) 354

19.考拉兹法的应用举例 360

20.初始值问题的一般解法 363

21.固有值问题的解法 368

22.跟△u算符有关各方程式的其他形格纲解法 372

23.热传导方程的有限差分解法 376

第七章 微分方程的变分解法 381

1.变分法的基本概念 381

2.欧勒微分方程及边界条件 386

3.李兹方法及伽略尔金方法 391

4.李兹及伽略尔金方法在常微方程中的应用 394

5.李兹及伽略尔金方法的举例 397

6.李兹及伽略尔金方法在泊松及拉普拉斯方程中的应用 405

7.李兹及伽略尔金方法在重调和微分方程上的应用 413

8.固有值问题 420

9.固有值问题的李兹及伽略尔金解法举例 424

10.特列弗茨方法 435

11.Л.B.康特洛诺维奇方法 439

12.摄动法 446

13.微分方程求解中的选点法及平均法 449

14.常微方程的变分解法的误差评价 455

15.椭圆方程的极小叙列变分解的收敛性 466