勒贝格积分与斯蒂阶积分PDF电子书下载

第一章　集合论1 集合一　集合 1

二　属于　包含 3

三　集合的运算 3

四　有序组 5

五 Cartesian积 6

2 关系 7

一　关系 7

二　映射 9

三　集合族 14

四　等价关系 18

五　顺序关系 20

六　Zorn引理 26

3 集列的极限一　序列 38

二　集列的上极限与下极限 40

三　集列的极限 41

4　集合的基数一　对等 43

二　有限集与无穷集 47

三　可数集 50

四　至多可数集与不可数集 51

五　连续集 60

六　集合的基数 69

5 线性空间一 线性空间 76

二　子空间 80

三　线性算子　线性泛函 82

6 线性赋范空间一　线性赋范空间 83

二　点列极限 88

三　内点　聚点 89

四　开集　闭集 92

五　稠密集　可分集 96

六　Cauchy列 100

七　完备性 103

八　范数函数对空间性质的影响 106

7 线性连续泛函一　连续泛函 110

二　线性连续泛函 112

三　线性连续泛函的延拓 116

四　共轭空间 121

五　线性保范同构 125

8 Rc 126

一　两个不等式 126

二 Rm上的Euclid范数函数 128

三 Rm中的区间 132

四 Bolzano—Weierstrass定理 137

五　Heine—Borel有限覆盖定理 139

六　R中的开集、闭集的构造 141

七 Rm中的开集、闭集的构造 144

9 囿变函数一　囿变函数 146

二　囿变函数的性质 148

三 V〔a,b〕 162

10 扩充实数系 扩充实函数一　扩充实数系 168

二　扩充实函数 172

三　函数的正部、负部 181

四　绝对值函数　截断函数 186

第二章　Lebesgue积分1 测度一 Jordan测度 190

二　Lebesgue测度 195

三　可测集 205

四 两种可测集定义的等价性 223

五　Cartesian集的测度 227

六　不可测集 233

2 可测函数一 予备知识 239

二　可测函数 244

三　可测函数的性质 247

四 用基本上连续函数刻画可测函数 254

五　用简单函数列逼近可测函数 260

六　几乎收敛与基本上一致收敛 263

七　依测度收敛 268

八　截口 277

3　Lebesgue积分一　非负函数的下方图形 288

二 非负函数的L—积分 291

三　L—积分的另一表达形式 313

四　L—积分与R一积分的联系 324

五 一般函数的L—积分 327

4 Newton—Leibniz公式一　Vitali覆盖定理 355

二　绝对连续函数 369

三 Newton—Leibniz公式 380

四　分部积分法 384

第三章 Lp〔a,b〕1 Lp〔a, b〕一　几个不等式 386

二 Lp〔a,b〕上的范数函数 390

三 Lp〔a,b〕的完备性 393

四 （C〔a,b〕,‖·‖p） 396

五 （BM〔a,b〕,‖·‖p） 398

六 （J〔a,b〕,‖·‖p） 400

七 Lp〔a,b〕的可分性 403

2 L∞〔a,b〕一 L∞〔a,b〕上的范数函数 405

二 L∞〔a,b〕的完备性 410

三 L∞〔a,b〕的不可分性 412

3 Lp〔a,b〕的共轭空间一 予备知识 413

二 Lp〔a,b〕的共轭空间，p∈〔1,∞〕 424

三 Ll〔a,b〕的共轭空间 431

第四章　Stieltjes积分1 实数集值函数的极限一　实数集的运算 437

二　收敛的实数集列 438

三　实数集值函数的极限 442

2 Stieltjes积分一 S—积分 450

二　S—积分的性质 456

三　S—可积的条件 462

四　S—积分与其它积分的联系 473

五　分部积分法 477

3 （C〔a,b〕,‖·‖B）的共轭空间一 （C〔a,b〕,‖·‖B）上线性连续泛函的表示定理 479

二 （C〔a,b〕,‖·‖B）的共轭空间 490

三 （C〔a,b〕,‖·‖B）的不自反性 491