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第1章 函数 1

1.1 函数的概念与性质 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的定义域 4

1.1.4 几个特殊函数 4

1.1.5 函数的几种特性 5

习题1.1 8

1.2 反函数、复合函数和初等函数 9

1.2.1 反函数 9

1.2.2 复合函数 9

1.2.3 基本初等函数 10

1.2.4 初等函数 14

习题1.2 14

1.3 经济学中常见函数和数学模型 14

1.3.1 需求函数与供给函数 15

1.3.2 总成本函数、收益函数与利润函数 16

1.3.3 库存函数 19

习题1.3 20

自测题 21

第2章 极限与连续 23

2.1 数列的极限与性质 23

2.1.1 数列的概念 23

2.1.2 数列的极限 24

2.1.3 数列极限的几何意义 27

2.1.4 收敛数列的性质 27

2.1.5 收敛数列的四则运算 28

习题2.1 29

2.2 函数的极限与性质 30

2.2.1 函数的极限 30

2.2.2 函数极限的性质 33

习题2.2 34

2.3 无穷小量与无穷大量 34

2.3.1 无穷小量 34

2.3.2 无穷小的性质 35

2.3.3 无穷大量 36

习题2.3 37

2.4 极限的运算法则 38

习题2.4 41

2.5 极限存在准则及两个重要极限 41

2.5.1 极限存在准则 41

2.5.2 两个重要极限 44

习题2.5 49

2.6 无穷小的比较 49

2.6.1 无穷小的阶 49

2.6.2 等价无穷小的性质 50

习题2.6 52

2.7 连续函数 53

2.7.1 函数的连续性 53

2.7.2 函数的间断点 55

2.7.3 连续函数的运算与性质 56

2.7.4 初等函数的连续性 58

2.7.5 闭区间上连续函数的性质 59

习题2.7 60

自测题 61

第3章 导数与微分 63

3.1 导数的基本概念 63

3.1.1 函数的变化率问题举例 63

3.1.2 导数的定义 64

3.1.3 用导数的定义求导数举例 66

3.1.4 导数与右导数 68

3.1.5 导数的几何意义 68

3.1.6 函数可导与连续的关系 69

习题3.1 70

3.2 函数的求导法则 71

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 71

3.2.2 反函数的求导法则 73

3.2.3 复合函数的求导法则 74

3.2.4 基本求导法则与导数公式 76

习题3.2 78

3.3 高阶导数 79

3.3.1 高阶导数的定义 79

3.3.2 高阶导数的求导法则 81

习题3.3 82

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 83

3.4.1 隐函数的导数 83

3.4.2 对数求导法 84

3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则 86

3.4.4 相关变化率 88

习题3.4 89

3.5 函数的微分 90

3.5.1 微分的概念 90

3.5.2 微分的几何意义 92

3.5.3 微分的基本公式和运算法则 92

3.5.4 微分在近似计算中的应用 94

习题3.5 95

自测题 95

第4章 导数的应用 98

4.1 微分中值定理 98

4.1.1 费马定理 98

4.1.2 罗尔定理 98

4.1.3 拉格朗日中值定理 100

4.1.4 柯西中值定理 102

4.1.5 泰勒中值定理 104

习题4.1 107

4.2 洛必达法则 107

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式的极限 108

4.2.2 其他形式的未定式 111

习题4.2 114

4.3 函数的单调性与极值 115

4.3.1 函数单调性的判别法 115

4.3.2 函数的极值及其判别法 116

4.3.3 函数的最大值和最小值问题 120

习题4.3 121

4.4 曲线的凹凸性与函数作图 121

4.4.1 曲线的凹凸性与拐点 121

4.4.2 曲线的渐近线 124

4.4.3 函数图形的描绘 125

习题4.4 127

4.5 导数在经济学中的应用 127

4.5.1 边际分析 127

4.5.2 弹性分析 129

习题4.5 134

自测题 134

第5章 不定积分 137

5.1 不定积分的概念与性质 137

5.1.1 不定积分的概念 137

5.1.2 不定积分的基本公式 138

5.1.3 不定积分的性质 139

5.1.4 不定积分的几何意义 140

习题5.1 141

5.2 不定积分的换元积分法 142

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 142

5.2.2 第二类换元积分法 146

习题5.2 150

5.3 不定积分的分部积分法 151

习题5.3 154

5.4 有理函数的积分 154

5.4.1 一般有理函数的积分 154

5.4.2 三角函数有理式的积分 158

5.4.3 简单无理函数的积分 159

习题5.4 159

自测题 160

第6章 定积分及其应用 162

6.1 定积分 162

6.1.1 定积分的概念 162

6.1.2 定积分的性质 166

习题6.1 168

6.2 微积分基本公式 168

6.2.1 积分上限函数 169

6.2.2 微积分基本定理 170

习题6.2 172

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 173

6.3.1 定积分的换元积分公式 173

6.3.2 定积分的分部积分公式 175

习题6.3 178

6.4 反常积分 179

6.4.1 无穷限的反常积分 179

6.4.2 无界函数的反常积分 181

习题6.4 182

6.5 定积分的应用 183

6.5.1 定积分的微元法 183

6.5.2 平面图形的面积 183

6.5.3 旋转体的体积 184

6.5.4 定积分在经济学中的应用举例 185

习题6.5 186

自测题 186

第7章 常微分方程与差分方程 189

7.1 常微分方程的基本概念 189

习题7.1 191

7.2 一阶微分方程 192

7.2.1 可分离变量的微分方程 192

7.2.2 一阶线性微分方程 194

7.2.3 伯努利微分方程 198

7.2.4 一阶微分方程应用举例 198

习题7.2 200

7.3 可降阶的高阶微分方程 201

7.3.1 y（n）＝f（x）型微分方程 201

7.3.2 y″＝f（x，y′）型微分方程 202

7.3.3 y″＝f（y，y′）型微分方程 203

习题7.3 204

7.4 二阶线性微分方程解的结构 204

7.4.1 阶线性齐次微分方程解的结构 204

7.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 205

习题7.4 207

7.5 二阶常系数线性微分方程 207

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 208

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 210

习题7.5 213

7.6 差分方程 214

7.6.1 差分的概念 214

7.6.2 差分方程的概念 215

7.6.3 非齐次差分方程解的结构 215

7.6.4 一阶常系数线性差分方程 216

7.6.5 差分方程在经济学中的应用 219

习题7.6 220

自测题 221

第8章 向量代数与空间解析几何 223

8.1 向量的概念与几何运算 223

8.1.1 向量的概念 223

8.1.2 向量的加减运算 223

8.1.3 向量的数乘运算 224

习题8.1 225

8.2 向量代数 225

8.2.1 空间直角坐标系 225

8.2.2 向量的坐标表达式 226

8.2.3 向量线性运算的坐标表达式 227

8.2.4 向量的模与方向余弦的坐标表达式 227

8.2.5 量的数量积 229

8.2.6 向量的向量积 230

习题8.2 232

8.3 平面与空间直线 233

8.3.1 平面及其方程 233

8.3.2 空间直线方程 237

8.3.3 直线与平面的位置关系 238

习题8.3 239

8.4 空间曲面与空间曲线的方程 240

8.4.1 曲面方程的概念 240

8.4.2 几种常见曲面的方程 241

8.4.3 常见的二次曲面 243

8.4.4 空间曲线及其方程 245

习题8.4 247

自测题 248

第9章 多元函数的微积分 250

9.1 二元函数 250

9.1.1 二元函数的定义 250

9.1.2 二元函数的极限与连续 251

习题9.1 253

9.2 偏导数 254

9.2.1 偏导数的概念 254

9.2.2 偏导数的几何意义 257

9.2.3 偏导数的经济学意义 257

9.2.4 高阶偏导数 258

习题9.2 259

9.3 全微分 260

9.3.1 全微分的概念 260

9.3.2 可微的性质 261

9.3.3 全微分在近似计算中的应用 263

习题9.3 263

9.4 多元复合函数的导数 264

9.4.1 多元复合函数的求导法则 264

9.4.2 全微分的形式不变性 267

9.4.3 隐函数的求导法则 267

习题9.4 270

9.5 偏导数的几何应用 271

9.5.1 空间曲线的切线与法平面 271

9.5.2 曲面的切平面与法线 273

习题9.5 275

9.6 多元函数的极值及其求法 275

9.6.1 多元函数的极值 275

9.6.2 多元函数的最大值与最小值问题 278

9.6.3 条件极值 279

习题9.6 282

9.7 二重积分 282

9.7.1 二重积分的概念 282

9.7.2 二重积分的性质 284

9.7.3 二重积分的计算方法 286

9.7.4 二重积分的简单应用 294

习题9.7 295

自测题 297

第10章 无穷级数 299

10.1 常数项级数的概念与性质 299

10.1.1 常数项级数的基本概念 299

10.1.2 常数项级数的性质 301

习题10.1 303

10.2 常数项级数的审敛法 304

10.2.1 正项级数及其审敛法 304

10.2.2 交错级数及其审敛法 310

10.2.3 绝对收敛与条件收敛 312

习题10.2 313

10.3 幂级数 314

10.3.1 函数项级数的概念 314

10.3.2 幂级数及其收敛性 315

10.3.3 幂级数的运算 319

习题10.3 321

10.4 函数展开成幂级数 321

10.4.1 泰勒级数 321

10.4.2 函数展开成幂级数的方法 322

习题10.4 326

自测题 327

参考答案 329

主要参考文献 356