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第七章 矢量代数与空间解析几何 1

§7.1 空间直角坐标系 1

7.1.1 空间直角坐标系 1

7.1.2 空间两点间的距离 4

习题7.1 5

§7.2 矢量及其线性运算 5

7.2.1 矢量概念 5

7.2.2矢量的线性运算 6

7.3.1 矢量的坐标表示式 9

§7.3 矢量的坐标 9

习题7.2 9

7.3.2 方向角与方向余弦 12

习题7.3 14

§7.4 矢量间的乘法 14

7.4.1 两矢量的数量积 15

7.4.2 两矢量的矢量积 19

7.4.3 混合积 22

习题7.4 25

§7.5 空间曲面与曲线的一般概念 26

7.5.1 空间曲面 26

7.5.2 空间曲线及其在坐标面上的投影 32

习题7.5 37

§7.6 平面与直线 38

7.6.1 平面方程 38

7.6.2 直线方程 44

7.6.3 有关平面与直线的几个问题 49

习题7.6 58

§7.7 二次曲面 59

习题7.7 63

小结 64

自测题 73

自测题解答 74

第八章 多元函数微分学 77

§8.1 多元函数 77

8.1.1 区域 77

8.1.2 多元函数的概念 78

8.1.3 二元函数的极限与连续 80

习题8.1 84

§8.2 偏导数与全微分 85

8.2.1 偏导数 85

8.2.2 高阶偏导数 89

8.2.3 全微分 91

习题8.2 96

§8.3 多元函数求导法 98

8.3.1 复合函数求导法 98

8.3.2 隐函数求导法 107

习题8.3 110

§8.4 微分学的几何应用 111

8.4.1 曲线的切线与法平面 111

8.4.2 曲面的切平面与法线 114

习题8.4 118

8.5.1 方向导数 119

§8.5 方向导数与梯度 119

8.5.2 梯度 122

习题8.5 124

§8.6 极值 125

8.6.1 极值与最值 125

8.6.2 条件极值 129

习题8.6 135

小结 135

自测题 145

自测题解答 146

9.1.1 两个典型问题 151

第九章 重积分 151

§9.1 二重积分的概念与性质 151

9.1.2 二重积分的定义 153

9.1.3 二重积分的性质 155

习题9.1 157

§9.2 二重积分的计算 157

9.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 158

9.2.2 利用极坐标系计算二重积分 168

习题9.2 174

9.3.1 三重积分的概念 176

§9.3 三重积分 176

9.3.2 三重积分的计算 178

习题9.3 194

§9.4 重积分的应用 195

9.4.1 曲面的面积 195

9.4.2 重心 198

9.4.3转动惯量 201

9.4.4 引力 203

习题9.4 205

小结 206

自测题 218

自测题解答 220

第十章 曲线积分与曲面积分 222

§10.1 第一型曲线积分 222

10.1.1 第一型曲线积分的概念 222

10.1.2 第一型曲线积分的计算 224

习题10.1 228

§10.2 第二型曲线积分 229

10.2.1 第二型曲线积分的概念 229

10.2.2 第二型曲线积分的计算 232

习题10.2 235

§10.3 格林公式 236

10.3.1 格林公式 236

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 241

10.3.3 二元函数全微分式的判定与求积 246

习题10.3 249

§10.4 第一型曲面积分 251

10.4.1 第一型曲面积分的概念 251

10.4.2 第一型曲面积分的计算 252

§10.5 第二型曲面积分 255

10.5.1 第二型曲面积分的概念 255

习题10.4 255

10.5.2 第二型曲面积分的计算 259

10.5.3 两类曲面积分之间的联系 263

10.5.4 高斯(Gauss)公式 265

习题10.5 270

小结 271

自测题 279

自测题解答 282

§11.1 数项级数 285

11.1.1 级数的收敛与发散 285

第十一章 无穷级数 285

11.1.2 无穷级数的基本性质 288

11.1.3 正项级数 291

11.1.4 任意项级数 297

习题11.1 301

§11.2 幂级数 302

11.2.1 函数项级数 303

11.2.2 幂级数的收敛区间与收敛半径 304

11.2.3 幂级数的性质 308

11.2.4 泰勒级数 310

习题11.2 316

§11.3 傅立叶级数 317

11.3.2 傅立叶系数与傅立叶级数 318

11.3.1 基本三角函数系及其正交性 318

11.3.3 收敛定理 320

11.3.4 [0，π]上的函数展开为正弦级数或余弦级数 323

11.3.5 周期为2l的周期函数的傅立叶级数 325

习题11.3 329

小结 330

自测题 338

自测题解答 340

12.1.1 引例 342

第十二章 常微分方程 342

§12.1 常微分方程的基本概念 342

12.1.2 微分方程及其类型 344

12.1.3 微分方程的解 345

习题12.1 347

§12.2 一阶微分方程 348

12.2.1 变量可分离的方程 348

12.2.2 齐次方程 350

12.2.3 一阶线性微分方程 352

12.2.4 全微分方程 356

习题12.2 357

§12.3 可降阶的高阶微分方程 358

12.3.1 y（n）=f(x)型的微分方程 358

12.3.2 y = f (x ,y )型的微分方程 359

12.3.3 y = f（y，y’）型的微分方程 360

习题12.3 362

§12.4 二阶线性微分方程解的结构 362

习题12.4 366

§12.5 二阶常系数线性微分方程 367

12.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程 367

12.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程 370

习题12.5 374

§12.6 微分方程的应用 375

12.6.1 几何上的应用 375

12.6.2 物理上的应用 379

习题12.6 382

小结 382

自测题 387

自测题解答 389

试题一 391

试题二 398

习题答案 404