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第一章 函数、极限、连续 1

1 变量与函数 1

习题1 6

2 函数的几种特性 7

习题2 10

3 初等函数 11

习题3 16

4 极限概念 17

习题4 20

5 极限运算 21

习题5 23

6 极限存在准则 两个重要极限 24

习题6 28

7 无穷小和无穷大 28

习题7 33

8 函数的连续性 33

习题8 39

复习题一 40

第二章 导数与微分 42

1 导数概念 42

习题1 48

2 导数的基本公式与运算法则 49

习题2 61

3 高阶导数 63

习题3 66

4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 66

习题4 71

5 微分 72

习题5 79

复习题二 80

第三章 中值定理与导数的应用 82

1 中值定理 82

习题1 86

2 罗必塔(L'Hospital)法则 87

习题2 90

3 函数的增减性与极值 91

习题3 96

4 最大值、最小值问题 97

习题4 100

5 曲线的凹向与拐点 函数图像的描绘 102

习题5 106

6 曲线的曲率 106

习题6 112

复习题三 112

第四章 不定积分 114

1 不定积分的概念与性质 114

习题1 117

2 换元积分法 118

习题2 125

3 分部积分法 127

习题3 130

4 有理函数的积分举例 130

习题4 133

5 积分表的用法 134

习题5 136

复习题四 136

第五章 定积分及其应用 138

1 定积分的概念及性质 138

习题1 143

2 微积分基本公式 144

习题2 148

3 定积分的换元法与分部积分法 148

习题3 153

4 广义积分 153

习题4 157

5 定积分的应用 157

习题5 170

复习题五 172

第六章 向量代数与空间解析几何简介 174

1 空间直角坐标系 174

习题1 177

2 向量及其线性运算 177

习题2 181

3 向量的坐标 181

习题3 185

4 向量的数量积 186

习题4 188

5 向量的向量积 189

习题5 192

6 曲面 192

习题6 202

7 空间曲线 203

习题7 208

复习题六 209

第七章 多元函数微分法 211

1 多元函数的基本概念 211

习题1 216

2 偏导数 217

习题2 221

3 全微分 221

习题3 224

4 多元复合函数的求导法则 224

习题4 229

5 多元函数的极值、最大值、最小值问题 229

习题5 235

复习题七 236

第八章 重积分 238

1 二重积分的概念与性质 238

习题1 243

2 利用直角坐标计算二重积分 244

习题2 253

3 利用极坐标计算二重积分 254

习题3 258

4 三重积分的概念及其计算法 259

习题4 263

5 利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分 264

习题5 266

复习题八 267

第九章 曲线积分与曲面积分 270

1 对弧长的曲线积分 270

习题1 273

2 对坐标的曲线积分 273

习题2 280

3 格林公式 281

习题3 287

4 曲面的面积 有向曲面 287

5 对面积的曲面积分 290

习题5 293

6 对坐标的曲面积分 294

习题6 299

7 高斯公式 299

习题7 300

复习题九 300

第十章 级数 303

1 常数项级数的基本概念 幂级数及其收敛性 303

习题1 309

2 函数展开成幂级数 310

习题2 316

3 傅立叶级数 316

习题3 324

复习题十 325

第十一章 常微分方程 327

1 微分方程的一般概念 327

习题1 329

2 可分离变量的微分方程 齐次方程 330

习题2 334

3 一阶线性微分方程及可降阶的高阶方程 335

习题3 339

4 二阶常系数齐次线性微分方程 340

习题4 344

5 二阶常系数非齐次线性微分方程 345

习题5 348

复习题十一 349

第十二章 行列式 351

1 二、三阶行列式 351

习题1 355

2 三阶行列式的性质 356

习题2 361

3 n阶行列式 362

习题3 370

4 克莱姆法则 371

习题4 374

复习题十二 375

第十三章 矩阵及其运算 377

1 线性变换与矩阵的概念 377

习题1 380

2 矩阵的运算 380

习题2 391

3 几个特殊形式的矩阵 392

习题3 397

4 逆矩阵及其求法 398

习题4 408

复习题十三 409

第十四章 矩阵的秩和线性方程组 412

1 矩阵的秩 412

习题1 416

2 用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组 417

习题2 421

3 用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组 422

习题3 425

复习题十四 426

第十五章 随机事件及其概率 428

1 随机事件 样本空间 428

习题1 431

2 古典概型 概率的统计定义 432

习题2 440

3 条件概率 乘法定理 独立性 440

习题3 445

4 全概率公式 二项概率公式 446

习题4 449

复习题十五 450

第十六章 随机变量及其分布 数字特征 452

1 随机变量及其分布函数 452

习题1 455

2 离散型随机变量 455

习题2 461

3 连续型随机变量 462

习题3 468

4 随机变量函数的分布 469

习题4 472

5 期望及其简单性质 472

习题5 479

6 方差及其简单性质 481

习题6 486

复习题十六 486

第十七章 数理统计初步 488

1 抽样及其分布 488

习题1 499

2 参数估计 501

习题2 510

3 假设检验 511

习题3 517

4 一元线性回归 517

习题4 527

复习题十七 527

附录 529

附表 551

习题答案 561