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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、变量与区间 1

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 8

习题1-1 11

第二节 初等函数 12

一、基本初等函数 12

二、复合函数 16

三、初等函数 17

四、函数关系的建立 18

习题1-2 20

第三节 经济中常用的函数 22

一、成本函数 22

二、收入函数 23

三、利润函数、盈亏平衡点 23

四、需求函数与供给函数 24

习题1-3 25

第四节 数列的极限 26

一、数列极限的概念 26

二、数列极限的运算 29

三、无穷递缩等比数列的和 30

习题1-4 31

第五节 函数的极限 32

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 33

二、当x→x0时，函数f（x）的极限 34

习题1-5 37

第六节 函数极限的运算法则 两个重要极限 38

一、函数极限的运算法则 38

二、两个重要极限 40

习题1-6 43

第七节 无穷小与无穷大 44

一、无穷小 44

二、无穷大 45

三、无穷小的比较 48

习题1-7 50

第八节 函数的连续性 51

一、函数连续性的概念 51

二、初等函数的连续性 56

三、闭区间上连续函数的性质 58

习题1-8 60

第二章 导数与微分 62

第一节 导数的概念 62

一、引例 62

二、导数的定义 64

三、导数的几何意义 68

四、函数的可导性与连续性的关系 69

习题2-1 70

第二节 导数的基本公式 70

一、导数的四则运算法则 71

二、反函数的求导法则 73

三、求导数的基本公式 74

习题2-2 75

第三节 初等函数的导数 高阶导数 75

一、复合函数的求导法则 75

二、高阶导数 78

三、二阶导数的物理意义 79

习题2-3 79

第四节 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数 80

一、隐函数的导数 80

二、对数求导法 82

三、由参数方程所确定函数的导数 83

习题2-4 85

第五节 函数的微分 86

一、微分的定义 86

二、微分的运算法则 89

三、微分在近似计算中的应用 90

习题2-5 93

第三章 导数的应用 94

第一节 拉格朗日中值定理与函数的单调性 94

一、拉格朗日中值定理 94

二、函数的单调性 96

习题3-1 98

第二节 洛必达法则 98

一、0/0型未定式的极限 99

二、∞/∞型未定式的极限 100

三、其它未定式的极限 101

习题3-2 103

第三节 函数的极值与最大值、最小值 104

一、函数的极值及其求法 104

二、函数的最大值与最小值 108

习题3-3 110

第四节 曲线的凹凸性与拐点 111

一、曲线的凹凸性与拐点 111

二、简单的函数作图举例 114

习题3-4 118

第五节 导数在经济中的应用 118

一、边际分析 118

二、弹性分析 121

习题3-5 122

第四章 不定积分 124

第一节 不定积分的概念与性质 124

一、原函数的概念 124

二、不定积分的概念 125

三、不定积分的性质 127

四、基本积分公式 127

习题4-1 129

第二节 换元积分法 130

一、第一类换元积分法 130

二、第二类换元积分法 137

习题4-2 140

第三节 分部积分法 142

习题4-3 146

第四节 微分方程的概念 146

一、微分方程的定义 146

二、方程y（n）=f（x）的求解 150

习题4-4 151

第五节 一阶微分方程 151

一、可分离变量的微分方程 151

二、一阶线性微分方程 153

习题4-5 157

第五章 定积分及其应用 159

第一节 定积分的概念 159

一、引例 159

二、定积分的定义 162

三、定积分的几何意义 164

习题5-1 166

第二节 微积分学基本公式 167

一、定积分的性质 167

二、变上限的积分 170

三、牛顿-莱布尼兹公式 171

习题5-2 173

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 174

一、定积分的换元积分法 174

二、定积分的分部积分法 177

习题5-3 178

第四节 无穷区间上的广义积分 179

习题5-4 183

第五节 定积分在几何中的应用 183

一、定积分的元素法 183

二、平面图形的面积 185

三、旋转体的体积 189

习题5-5 191

第六节 定积分的物理应用与经济应用举例 192

一、定积分在物理中的应用 192

二、经济应用问题举例 196

习题5-6 197

附录A Mathematica 4.1软件使用简介 199

附录B初等函数常用公式 215

附录C积分表及其使用 217

习题参考答案 228