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第六章　多元函数微积分 1

第一节　空间曲面 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间曲面与方程 3

三、空间曲线及其在坐标面上的投影 9

四、平面区域与n维空间 10

习题6.1 11

第二节　多元函数 12

一、二元函数 12

二、二元函数的极限与连续 14

三、多元函数 16

习题6.2 17

第三节　偏导数与经济应用 18

一、偏导数 18

二、高阶偏导数 22

三、偏导数在经济学中的应用 23

习题6.3 27

第四节　全微分 28

一、全微分的定义 29

二、函数可微的必要条件与充分条件 30

习题6.4 33

第五节　多元函数微分法 33

一、复合函数微分法 33

二、一阶全微分形式的不变性 37

三、隐函数的微分法 38

习题6.5 40

第六节　多元函数的极值 41

一、二元函数的极值 41

二、条件极值 44

习题6.6 47

第七节　多元函数的最优化问题 47

一、函数最值 47

二、实际问题中的最值 48

三、经济学中的最值问题 51

习题6.7 53

数据建模　最小二乘法 54

第八节　二重积分 57

一、二重积分的概念与性质 57

二、二重积分在直角坐标系中的计算 61

三、二重积分在极坐标系中的计算 66

四、二重积分的几何应用 69

五、无界区域上的反常二重积分 71

习题6.8 73

总习题六 75

第七章　无穷级数 81

第一节　数项级数概念及性质 81

一、数项级数概念 81

二、数项级数及其性质 86

习题7.1 89

第二节　数项级数敛散性判别法 90

一、正项级数及其敛散性 90

二、交错级数及其敛散性 96

三、绝对收敛与条件收敛 98

四、判别数项级数敛散性的方法与步骤 99

习题7.2 101

应用研究　科赫曲线与分形几何 102

第三节　幂级数 104

一、幂级数的概念 104

二、幂级数的运算与性质 110

习题7.3 113

第四节　函数的幂级数展开 114

一、泰勒级数 114

二、将函数展开成幂级数 117

习题7.4 122

第五节　幂级数的应用 122

一、函数值的近似计算 122

二、求积分的近似值 124

三、其他应用 125

习题7.5 126

模型案例 年金与分期付款模型 127

总习题七 131

第八章　常微分方程 136

第一节　常微分方程的基本概念 136

习题8.1 139

第二节　一阶微分方程 140

一、可分离变量的微分方程 140

二、齐次微分方程 143

三、一阶线性微分方程 145

四、伯努利微分方程 147

习题8.2 148

第三节　可降阶的二阶微分方程 149

一、形如y″＝f（x）的微分方程 149

二、形如y″＝f（x,y′）的微分方程 150

三、形如y″＝f（y,y′）的微分方程 151

习题8.3 152

第四节　二阶常系数线性微分方程 152

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 152

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 154

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 156

习题8.4 162

第五节　微分方程模型实例 163

一、指数增长与衰变模型 163

二、经济增长模型 165

三、价格调整模型 167

四、药物在体内分布的单室模型 168

习题8.5 170

模型与应用 逻辑斯谛模型 172

总习题八 178

第九章　差分方程 182

第一节　差分方程的基本概念 182

一、差分的概念 182

二、差分方程的基本概念 184

三、常系数线性差分方程解的结构 185

习题9.1 186

第二节　一阶常系数线性差分方程 186

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 187

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 187

习题9.2 190

第三节　二阶常系数线性差分方程 191

一、求二阶常系数齐次线性差分方程的通解 191

二、求二阶常系数非齐次线性差分方程的特解和通解 193

习题9.3 197

第四节　差分方程模型实例 197

一、贷款模型 198

二、均衡价格模型 200

三、乘数—加速数模型 201

四、养老保险模型 203

习题9.4 204

模型与应用 斐波纳契数列模型 205

总习题九 207

部分习题参考答案与提示 211

参考文献 230