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绪论 1

课程 1

微积分AB考试中可能考查的知识点 1

微积分BC考试中可能考查的知识点 2

考试 3

图形计算器：在AP考试中使用您的图形计算器 4

考试成绩评级 9

CLEP微积分考试 9

本书内容 10

记忆卡 11

诊断测试 17

微积分AB 17

微积分BC 43

专题复习和习题 43

1 函数 67

A．定义 67

B．特殊函数 70

C．多项式函数和其他有理函数 73

D．三角函数 73

E．指数函数和对数函数 76

F．参变量函数 77

G．极坐标函数 80

习题 82

2 极限和连续性 89

A．定义和例析 89

B．渐近线 94

C．极限定理 95

D．多项式商的极限 97

E．其他基本极限 98

F．连续性 99

习题 104

3 微分 113

A．导数的定义 113

B．公式 115

C．链式法则；复合函数的导数 116

D．可微性和连续性 120

E．导数的近似求法 121

E1．数值法 121

E2．图示法 124

F．参变量函数的导数 125

G．隐微分法 126

H．反函数的导数 128

I．中值定理 130

J．不定式和洛必达法则 131

K．认定一个给定的极限作为其导数 134

习题 136

4 微分学的应用 161

A．斜率；驻点 161

B．曲线的切线 163

C．增函数和减函数 164

情形一：其导数连续的函数 164

情形：其导数不连续的函数 165

D．最大值、最小值、凹度和拐点：定义 165

E．最大值、最小值和拐点：曲线图 166

情形一：处处可微的函数 166

情形二：存在不可微点的函数 170

F．全局最大值或最小值 171

情形一：可微函数 171

情形二：存在不可微点的函数 172

G．作图贴士 172

H．最优化：涉及最大值和最小值的问题 174

I．函数和其导数的图示关系 178

J．直线运动 181

K．曲线运动：速度和加速度矢量 183

L．局部线性近似 187

M．相关速率 189

N．极曲线的斜率 191

习题 193

5 不定积分 217

A．不定积分 217

B．基本公式 217

C．部分分数积分法 225

D．分部积分法 226

E．不定积分的应用；微分方程 229

习题 231

6 定积分 251

A．微积分的基本定理（FTc）；定积分的定义 251

B．定积分的性质 251

C．参变量函数的定积分 256

D．求和极限的定积分的定义：另一个基本定理 257

E．定积分的近似计算；黎曼求和 259

E1．矩形法 259

E2．梯形法 260

比较近似求和 262

根据导数作出其函数的图像；另一种方法 264

F．In x所表示的面积 271

G．平均值 272

习题 279

7 积分在几何学中的应用 293

A．面积 293

A1．曲线间的面积 295

A2．利用对称性 295

B．体积 300

B1．已知截面面积的立体 300

B2．旋转体 302

C．弧长 307

D．广义积分 309

习题 319

8 积分的更多应用 347

A．直线运动 347

B．平面曲线运动 349

C．黎曼求和的其他应用 352

D．FTC：比率的定积分是净变化量 354

习题 357

9 微分方程 367

A．基本定义 367

B．斜率场 369

C．欧拉方法 373

D．一阶微分方程的求解 377

E．指数增长和衰减 379

情形一：指数增长 379

情形二：约束增长 383

情形三：Logistic增长 386

习题 391

10 序列和级数 409

A．实数序列 409

B．无穷级数 410

B1．定义 410

B2．无穷级数的收敛和发散定理 412

B3．无穷级数的收敛判别法 413

B4．正项级数的收敛判别法 414

B5．交错级数和绝对收敛 418

C．幂级数 421

C1．定义；收敛 421

c2．幂级数定义的函数 423

c3．函数幂级数的展开：泰勒级数和麦克劳林级数 425

c4．泰勒多项式和麦克劳林多项式的近似函数 429

c5．带余项的泰勒公式；拉格朗日误差界 433

c6．幂级数的计算 436

c7．复幂级数 439

习题 440

11选择题集锦 455

12开放式题目集锦 491

AB测试题AB测试题1 519

AB测试题2 545

AB测试题3 573

BC测试题BC测试题1 603

BC测试题2 625

BC测试题3 649

附录：参考公式和定理 673

索引 683