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绪言 1

数的浮点表示和浮点四则运算 1

研究计算方法的必要性 3

计算方法的主要内容 6

第一章 线性代数方程组的解法 8

1消元法和矩阵分解 8

1.1Gauss消元法的消元过程 8

1.2回代过程 10

1.3计算量和存贮 11

1.4矩阵的LU分解 12

1.5Doolittle分解 14

1.6对称正定矩阵的LDLT分解 16

2消元法在计算机上的实现 18

2.1选取主元的必要性 18

2.2选主元的方法 19

2.3迭代改善 20

2.4行列式和逆矩阵的计算 20

3条件数 21

3.1病态方程组举例 21

3.2向量模 22

3.3矩阵模 23

3.4矩阵的谱半径 26

3.5矩阵的条件数 26

3.6矩阵的平衡 28

4迭代法 29

4.1一般迭代法 29

4.2几种常用的迭代法 31

4.3对角占优矩阵和不可约矩阵 35

4.4迭代法收敛的充分条件 38

5共轭斜量法 39

5.1等价的极值问题 40

5.2最速下降法 40

5.3共轭斜量法 41

5.4共轭斜量法的收敛性 44

提要和注记 46

习题 47

第二章 矩阵特征值和特征向量的计算 51

1乘幂法 51

1.1乘幂法 51

1.2反幂法 54

1.3原点位移 54

1.4加速技巧 55

1.5压缩 57

2Jacobi方法 60

2.1旋转变换 60

2.2Jacobi方法 62

2.3Jacobi方法在计算机上的实现 64

3Givens-H ouseholder方法 65

3.1三对角化过程 65

3.2求对称三对角矩阵特征值的对分法 71

3.3特征向量的计算 75

4QR算法 76

4.1QR算法的基本思想 76

4.2Hessenberg型矩阵的QR算法 77

4.3具有原点位移的QR算法 80

4.4双步QR算法 81

4.5特征向量的计算 83

提要和注记 84

习题 85

第三章 非线性方程（组）的解法和最优化问题的 88

计算方法 89

1非线性方程的解法 89

1.1对分法 89

1.2迭代法 90

1.3Newton法 91

2解非线性方程组的Newton法 95

3一维搜索 98

3.1搜索区间 98

3.2黄金分割法 99

3.3抛物线插值法 101

4梯度法 104

4.1最速下降法 104

4.2共轭斜量法 105

4.3无约束最优化问题的Newton法 108

4.4变尺度法 109

5直接搜索法 112

5.1步长加速法（Hooke-Jeeves方法） 112

5.2单纯形法 115

提要和注记 119

习题 120

第四章 函数插值和数值积分 123

1Lagrange插值公式和Hermite插值公式 123

1.1Lagrange插值公式 123

1.2Hermite插值公式 125

2Newton插值公式 127

2.1差商和Newton插值公式 127

2.2差分和等距节点的Newton插值公式 129

3样条函数插值 132

4数值积分 137

4.1Newton-Cotes求积公式 138

4.2梯形求积公式和抛物线求积公式 139

4.3分半加速算法（Romberg算法） 142

4.4Gauss型求积公式 144

5快速富氏变换 150

5.1离散富氏变换 150

5.2离散富氏变换的快速算法 152

提要和注记 157

习题 158

第五章 常微分方程初值问题的数值解法 161

1单步方法 163

1.1Euler方法及其改进 164

1.2Runge-Kutta方法 166

1.3Richardson外推法 170

2收敛性和稳定性 173

2.1协调性 174

2.2收敛性 175

2.3稳定性 179

2.4整体误差 181

3多步方法 182

3.1Adams外插方法 182

3.2Adams内插方法 184

3.3一般的线性多步方法 186

3.4多步方法的应用技巧 188

习题 191

第六章 偏微分方程的数值解法 193

1边值问题的差分法 193

1.1边值问题的差分逼近 194

1.2差分解的存在、唯一性和收敛性 197

1.3差分方程的求解-逐次超松驰法 202

2初值问题的差分法 205

2.1抛物型方程 205

2.2差分格式的稳定性 210

2.3双曲型方程 215

3有限元方法 221

3.1变分原理 221

3.2Ritz-Galerkin方法 226

3.3有限元逼近 228

习题 234