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第一章 函数的极限与连续 1

1.1 预备知识 1

1.2 函数 6

1.3 数列的极限 15

1.4 函数的极限 21

1.5 无穷小量与无穷大量 24

1.6 函数极限的性质及运算法则 26

1.7 两个极限判定准则和两个重要极限 29

1.8 函数的连续性 35

第二章 导数与微分 41

2.1 引出导数概念的例题 41

2.2 导数概念 43

2.3 函数的求导法则 48

2.4 高阶导数 54

2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 55

2.6 微分 59

第三章 中值定理与导数的应用 67

3.1 微分中值定理 67

3.2 洛必达法则 72

3.3 函数的增减性 77

3.4 函数的极值 79

3.5 最大值与最小值，极值的应用问题 83

3.6 曲线的凹向与拐点 86

3.7 函数图形的作法 88

3.8 曲率 93

3.9 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 99

第四章 不定积分 108

4.1 不定积分的概念与性质 108

4.2 换元积分法 111

4.3 分部积分法 118

4.4 有理函数的积分 121

第五章 定积分 127

5.1 定积分的概念与性质 127

5.2 定积分的计算 133

5.3 广义积分 137

5.4 定积分的应用 138

第六章 微分方程与差分方程简介 148

6.1 微分方程的基本概念 148

6.2 一阶微分方程 151

6.3 可降阶的高阶微分方程 158

6.4 二阶常系数线性微分方程 160

6.5 欧拉方程 166

6.6 差分方程简介 167

6.7 微分方程与差分方程的简单应用 175

第七章 无穷级数 179

7.1 常数项级数的概念和性质 179

7.2 正项级数的审敛法 185

7.3 任意项级数及其审敛法 191

7.4 幂级数 196

7.5 函数展开成幂级数 204

7.6 函数的幂级数展开式的应用 214

7.7 傅里叶级数 216

第八章 空间解析几何与向量代数 229

8.1 空间直角坐标系 229

8.2 向量及其线性运算 231

8.3 向量的数量积与向量积 236

8.4 平面及其方程 240

8.5 空间直线及其方程 244

8.6 曲面及其方程 248

8.7 空间曲线及其方程 255

第九章 多元函数微分学及其应用 259

9.1 多元函数的基本概念 259

9.2 偏导数与全微分 263

9.3 复合函数的微分法与隐函数的微分法 269

9.4 微分法在几何上的应用 274

9.5 方向导数与梯度 278

9.6 二元函数的极值 282

第十章 多元函数积分学及其应用 286

10.1 二重积分的概念与性质 286

10.2 二重积分的计算 289

10.3 第一型曲线积分 297

10.4 第二型曲线积分 300

10.5 格林公式及其应用 304