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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

习题1.1 22

第二节 数列的极限 25

习题1.2 33

第三节 函数极限 34

习题1.3 42

第四节 无穷小与无穷大 42

习题1.4 47

第五节 极限的运算法则 48

习题1.5 54

第六节 极限存在准则及两个重要极限 54

习题1.6 61

第七节 无穷小的比较 61

习题1.7 64

第八节 函数的连续性与间断点 65

习题1.8 71

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 72

习题1.9 75

第十节 闭区间上连续函数的性质 76

习题1.10 79

复习题一 80

第二章 导数与微分 82

第一节 导数的概念 82

习题2.1 91

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 92

习题2.2 95

第三节 反函数的导数复合函数的求导法则 96

习题2.3 103

第四节 高阶导数 104

习题2.4 108

第五节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 108

习题2.5 118

第六节 函数的微分 119

习题2.6 125

第七节 微分在近似计算中的应用 126

习题2.7 128

复习题二 128

第三章 微分中值定理与导数的应用 130

第一节 微分中值定理 130

习题3.1 136

第二节 洛必达法则 137

习题3.2 144

第三节 泰勒公式 144

习题3.3 151

第四节 函数的单调性 152

习题3.4 156

第五节 极值与最值 157

习题3.5 164

第六节 曲线的凹凸性与拐点 曲线的渐近线 166

习题3.6 173

第七节 函数图形的描绘 173

习题3.7 177

第八节 曲率 177

习题3.8 183

复习题三 184

第四章 不定积分 186

第一节 不定积分的概念和性质 186

习题4.1 193

第二节 换元积分法 194

习题4.2 206

第三节 分部积分法 208

习题4.3 213

第四节 有理函数的积分 214

习题4.4 220

第五节 可化为有理函数的积分 220

习题4.5 226

第六节 积分表的使用 227

习题4.6 229

复习题四 230

第五章 定积分 232

第一节 定积分的概念及性质 232

习题5.1 242

第二节 微积分基本公式 243

习题5.2 249

第三节 定积分的换元法 251

习题5.3 255

第四节 定积分的分部积分法 257

习题5.4 259

第五节 广义积分 260

习题5.5 267

复习题五 268

第六章 定积分的应用 271

第一节 微元法 271

第二节 平面图形的面积 273

习题6.2 279

第三节 空间实体体积 280

习题6.3 284

第四节 平面曲线的弧长 284

习题6.4 288

第五节 变力沿直线做功及液体的压力 289

习题6.5 293

复习题六 294

第七章 向量代数和空间解析几何 295

第一节 向量及其线性运算 295

习题7.1 300

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 300

习题7.2 305

第三节 向量的方向余弦及投影 306

习题7.3 309

第四节 向量的数量积 向量积 混合积 309

习题7.4 317

第五节 空间曲面及其方程 318

习题7.5 326

第六节 空间曲线及其方程 327

习题7.6 331

第七节 平面及其方程 331

习题7.7 338

第八节 空间直线及其方程 338

习题7.8 344

复习题七 345

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 348

附录Ⅱ 几种常用的曲线 353

附录Ⅲ 积分表 356

习题答案与提示 367

参考文献 397