数学方法溯源PDF电子书下载

一历史上的数学方法 1

1.1用几何方法解代数题 1

1.2用代数方法解几何图 3

1.3用代数方法研究数论 5

1.4用群论方法研究代数 8

1.5四元数开辟了研究抽象代数之路 12

1.6用射影方法研究几何 16

1.7用群论方法整理几何 18

1.8用流数法创立微积分学 22

1.9用几何方法解概率题 25

二从数学游戏谈起 29

2.1数学游戏在数学发展中的作用 29

2.2让梨游戏 31

2.3幻方与魔阵 35

2.4完全数、亲和数与亲和数链 46

2.5斐波纳契数列 52

2.6大衍求一术 60

2.7柯尼斯堡七桥问题 65

2.8树形图 67

2.9麦比乌斯带 71

2.10正六边形拼图 75

2.11有色三角形 77

2.12三条简单的定理 79

2.13博弈论 86

2.14布尔代数 90

2.15合理下料问题和运输问题 95

2.16输入输出经济系统 102

2.17从活数学到纯数学 104

2.18数学向其他学科渗透的具体机制 106

三 某些更基本的方法 109

3.1方法的过程性和层次性 109

3.2平衡法 110

3.3穷竭法 115

3.4无限递降法 119

3.5数学归纳法与递归式 122

3.6反演法 127

3.7映射法 130

3.8对偶原理 133

3.9形式运算法 136

3.10实验的方法 140

3.11构造的方法 143

四 演绎推理与合情推理 151

4.1欧几里得《原本》的来龙去脉 151

4.2公理方法的历史 155

4.3公理方法的作用 157

4.4对公理系统的要求 161

4.5现代逻辑的三大成果 165

4.6一个有趣的例子 176

4.7合情推理 178

五 数学与思维 189

5.1数学是人类文明的一个组成部分 189

5.2数学是一种思维方式 193

5.3数学是一种思维规范 195

5.4笛卡尔的思维法则 196

5.5数学是思维的一种载体 201

5.6数学能锻炼人的思维 203

六 数学方法是什么 207

6.1方法是什么 207

6.2数学方法的内涵与外延 209

6.3数学方法的特点 211

6.4掌握数学方法的途径 213

6.5数学之树 215

后记 217