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第一章　函数与极限 1

第一节　函数 1

一、函数概念 1

二、函数的四种特性 2

三、初等函数 4

习题1—1 6

第二节　函数的极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 10

三、无穷小与无穷大 14

习题1—2 17

第三节　函数极限的计算 17

一、函数极限的运算法则 17

二、两个重要极限 20

三、无穷小的比较 21

习题1—3 22

第四节　函数的连续性 22

一、函数的连续性 22

二、连续函数的运算 26

三、闭区间上连续函数的性质 27

习题1—4 28

第二章　导数与微分 30

第一节　导数概念 30

一、导数概念 30

二、求导举例 32

习题2—1 34

第二节　函数求导法则与基本初等函数求导公式 35

一、函数求导法则 35

二、基本初等函数求导公式 38

习题2—2 39

第三节　高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数 40

一、高阶导数 40

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 41

习题2—3 45

第四节　微分及其在近似计算中的应用 45

一、微分概念 45

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则 48

三、微分在近似计算中的应用 49

习题2—4 49

第三章　导数的应用 51

第一节　中值定理 51

一、罗尔定理 51

二、拉格朗日中值定理 52

三、柯西中值定理 54

习题3—1 54

第二节　洛必达法则 55

一、“0/0”型未定式 55

二、“∞／∞”型未定式 56

三、其他类型未定式 57

习题3—2 58

第三节　泰勒公式 59

习题3—3 61

第四节　函数的极值与最大值最小值 62

一、函数的单调性 62

二、函数的极值 64

三、函数的最大值和最小值 67

习题3—4 68

第五节　函数图形的描绘 69

一、曲线的凸凹与拐点 69

二、曲线的渐近线 71

三、函数图形的作法 71

习题3—5 73

第六节　导数在经济中的应用 74

一、边际分析 74

二、弹性分析 76

习题3—6 81

第四章　不定积分 82

第一节　原函数与不定积分 82

一、原函数与不定积分的概念 82

二、基本积分公式 84

三、不定积分的性质 86

习题4—1 89

第二节　第一类换元积分法 90

习题4—2 95

第三节　第二类换元积分法 96

习题4—3 100

第四节　分部积分法 101

习题4—4 105

第五节　几类特殊初等函数的积分 105

一、有理函数的积分 105

二、三角函数有理式的积分 108

三、简单无理函数积分举例 110

习题4—5 111

第五章　定积分 113

第一节　定积分的概念 113

一、引例 113

二、定积分的定义 115

三、定积分的几何意义 116

习题5—1 117

第二节　定积分的性质 117

习题5—2 120

第三节　微积分的基本公式 120

一、可变上限函数 120

二、微积分基本公式 123

习题5—3 124

第四节　定积分的换元法 125

习题5—4 128

第五节　定积分的分部积分法 129

习题5—5 131

第六节　广义积分 131

一、无穷区间上的广义积分 132

二、无界函数的广义积分 134

习题5—6 135

第六章　定积分的应用 136

第一节　定积分的微元法 136

习题6—1 137

第二节　平面图形的面积 138

一、直角坐标系情形 138

二、极坐标系情形 140

习题6—2 141

第三节　体积 142

一、旋转体的体积 142

二、平行截面面积为已知的立体的体积 144

习题6—3 145

第四节　水压力 145

习题6—4 146

第五节　变力作功 147

习题6—5 148

第六节　平面曲线的弧长 148

习题6—6 149

第七章　空间解析几何与向量代数 150

第一节　空间直角坐标系 150

习题7—1 151

第二节　向量的加减与数乘运算 152

一、向量的概念 152

二、向量的加减法 153

三、向量的数乘运算 154

习题7—2 156

第三节　向量的坐标表示 156

习题7—3 158

第四节　向量间的投影 158

一、向量的方向角和方向余弦 159

二、向量间的投影 160

习题7—4 161

第五节　数量积 161

习题7—5 164

第六节　向量积 164

习题7—6 167

第七节　平面及其方程 167

一、平面的点法式方程 167

二、平面的一般方程 169

三、两个平面的夹角 170

习题7—7 171

第八节　空间直线及其方程 172

一、直线的一般方程 172

二、直线的对称式方程和参数方程 172

三、两条直线所成的角 173

习题7—8 173

第九节　空间曲面和曲线的简单知识 173

一、曲面与方程 173

二、旋转曲面 175

三、柱面 175

四、二次曲面简介 176

五、空间曲线 177

习题7—9 177

第八章　多元函数的微分学 179

第一节　多元函数的基本概念 179

一、二元函数的实例 179

二、平面点集 180

三、二元函数的定义 181

四、二元函数的图像 182

习题8—1 183

第二节　多元初等函数及其连续性 183

一、多元初等函数的概念 183

二、多元初等函数的连续性 185

习题8—2 185

第三节　多元函数的偏导数 186

习题8—3 189

第四节　高阶偏导数 189

习题8—4 192

第五节　全微分及其应用 192

一、全微分 192

二、全微分在近似计算中的应用 195

习题8—5 196

第六节　多元复合函数的求导法则 197

习题8—6 200

第七节　隐函数的求导问题 201

一、含两个变量的方程 201

二、含三个变量的方程 201

三、方程组的情形 203

习题8—7 203

第八节　最大值最小值问题 204

习题8—8 205

第九章　二重积分 206

第一节　二重积分的概念与性质 206

一、曲顶柱体的体积 206

二、二重积分的定义 208

三、二重积分的基本性质 209

习题9—1 210

第二节　二重积分的计算　直角坐标系 211

习题9—2 217

第三节　二重积分的计算　极坐标系 219

习题9—3 222

第四节　二重积分的应用举例 223

一、二重积分的微元法 223

二、体积的计算 224

三、平面均质薄板的质心 226

习题9—4 228

第十章　微分方程 229

第一节　微分方程的一般概念 230

习题10—1 232

第二节　可分离变量的微分方程 233

习题10—2 236

第三节　一阶线性微分方程 236

习题10—3 239

第四节　几类可降阶的高阶微分方程 240

一、y(n)=f(x)型 240

二、y"=f(x,y')型 241

三、y"=f(y,y')型 242

习题10—4 243

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程 243

习题10—5 247

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 247

习题10—6 249

第十一章　无穷级数 250

第一节　无穷级数的基本知识 250

一、无穷级数的概念 250

二、无穷级数的基本性质 252

三、无穷级数收敛的必要条件 253

习题11—1 254

第二节　正项级数的审敛法 254

一、正项级数的概念 254

二、正项级数的判别法 255

习题11—2 258

第三节　任意项级数 258

一、交错级数及其审敛法 258

二、绝对收敛与条件收敛 259

习题11—3 261

第四节　幂级数 261

一、幂级数及其收敛区间 262

二、幂级数的运算 265

习题11—4 267

第五节　函数展开成幂级数 268

一、函数的泰勒级数 268

二、函数的麦克劳林级数 269

三、函数展开成幂级数 269

四、函数展开成幂级数的间接方法 271

习题11—5 272

习题参考答案 273

附录　积分表 298

参考文献 304