现代数学方法选讲PDF电子书下载

前言页 1

第1讲 模糊数学基础 1

1.1 模糊数学概述 1

1.2 集合·映射·关系 3

1.2.1 经典集合 3

1.2.2 映射与扩张 5

1.2.3 二元关系 7

1.2.4 格 10

1.3.1 模糊集合 11

1.3 模糊集合及其运算 11

1.3.2 模糊集合的运算 15

1.4.模糊集合的应用 18

习题1 20

第2讲 模糊数学方法及其应用 21

2.1 模糊统计方法 21

2.1.1 模糊统计试验 21

2.1.2 隶属度的客观存在性 21

2.1.3 隶属函数的确定方法 22

2.2.2 最大隶属原则 29

2.2.1 实际背景 29

2.2 模糊模型识别 29

2.2.3 择近原则 31

2.2.4 模糊模型识别的应用 35

2.3 模糊聚类分析 39

2.3.1 模糊关系 39

2.3.2 模糊矩阵 40

2.3.3 模糊等价矩阵 48

2.3.4 模糊相似矩阵 51

2.3.5 模糊聚类分析 54

2.3.6 模糊聚类分析的应用 59

2.4 模糊决策 71

2.4.1 模糊意见集中决策 71

2.4.2 模糊二元对比决策 74

2.4.3 模糊综合评判决策 81

2.4.4 模糊决策的应用 88

习题2 92

第3讲 分形几何基础 100

3.1 分形几何概述 100

3.1.1 实际背景 100

3.1.2 分形几何学的诞生 104

3.1.3 分形理论的现状与发展 105

3.2 分形几何基础 106

3.2.1 “数学怪物”与自相似性 106

3.2.2 分形与分维 111

3.3 几种规则分形 118

3.3.1 康托尔集 118

3.3.2 谢尔宾斯基线集 120

3.3.3 谢尔宾斯基海绵 121

3.3.4 科赫折线 122

3.4.1 迭代产生美 125

3.4 分形的计算机生成 125

3.4.2 失力叶集及其计算机生成 128

3.4.3 曼德布罗特集及其计算机生成 130

习题3 132

第4讲 分形方法及其应用 135

4.1 分形维数的计算方法 135

4.1.1 实空间测量方法 135

4.1.2 根据分布函数求维数 139

4.1.3 根据测度关系求维数 139

4.1.4 关联维数方法 140

4.1.5 广义分维和信息维数 143

4.2 分形方法在地震及其预报中的应用 144

4.2.1 地震中岩石断裂的分形结构 145

4.2.2 地震能量的分形结构及其广义分维 146

4.2.3 地震时间的分形结构及其广义分维 147

4.2.4 地震空间分布的分形结构及其广义分维 148

4.3 分形方法在生物科学中的应用 149

4.3.1 人体器官的分形构造 149

4.3.2 蛋白质的分形特征 149

4.3.3 Logistic方程 151

4.4 分形方法在经济管理中的应用 153

4.4.1 经济弹性 154

4.4.2 收入分配的分维与基尼系数 154

4.4.3 收入分布的分形特征 155

4.4.4 股票中的分形 156

习题4 157

附录Ⅰ 习题参考答案 159

附录Ⅱ 名词术语索引 164

参考文献 167