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第一章　微积分的基本概念 1

第一节 引言 1

第二节　两个有启发性的例 5

第三节　函数 8

第四节　函数的极限与连续性 12

第五节　导函数和微分 24

第六节　微分中值定理 43

第七节　原函数和积分 48

第八节　积分中值定理 71

第九节　积分近似计算 73

习题一 77

第二章　导函数和微分的应用 85

第一节　变化率问题 85

第二节　Taylor公式 93

第三节　函数的增减性 98

第四节　函数的极值 100

第五节　最大值、最小值问题 104

第六节　曲线的凹凸性 107

第七节　渐近线及函数图形的描绘 110

第八节　L'Hospital法则 114

习题二 119

第三章　原函数和积分的应用 124

第一节　求原函数的问题 124

第二节　平面图形的面积 131

第三节　平面曲线的弧长 143

第四节　立体图形的体积 147

第五节　物理量的定积分表示 155

习题三 162

第四章　反常积分 166

第一节　无穷区间上的反常积分 166

第二节　无界函数的反常积分 171

第三节 Γ函数 175

习题四 178

第五章　微分方程 180

第一节　微分方程及其解的概念 180

第二节　分离变量法 183

第三节 一阶线性微分方程 185

第四节　用变量代换法解微分方程 188

第五节　常系数线性微分方程 196

第六节　微分方程数值解法 211

习题五 217

第六章　二元函数微积分 222

第一节 二元函数的基本概念 222

第二节　偏导数 227

第三节　多元函数的极值 234

第四节　二重积分的概念及性质 239

第五节　二重积分的计算 244

第六节　二重积分的应用举例 252

习题六 256

第七章　极限的精确描述与实数的连续性 262

第一节　极限的ε-N和ε-δ定义 262

第二节　实数的性质 266

第三节 函数极限与数列极限的关系 266

第四节　极限的性质 267

习题七 271

第八章　级数 274

第一节　级数及其收敛性 274

第二节　Taylor级数 293

第三节　用Taylor级数作近似计算 312

第四节　Fourier级数 318

习题八 333

附录Ⅰ 关于微积分体系的思考 335

附录Ⅱ 积分表 338

习题答案 344