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第1章 函数 1

1.1实数的概述 1

1.1.1实数及集合 1

1.1.2绝对值 1

1.1.3区间与邻域 2

习题1.1 3

1.2函数的概念 3

1.2.1函数的定义及常用表示法 3

习题1.2 5

1.3函数的几种常见性态 6

1.3.1函数的奇偶性 6

1.3.2函数的单调性 6

1.3.3函数的周期性 7

1.3.4函数的有界性 7

习题1.3 8

1.4反函数与复合函数 8

1.4.1反函数 8

1.4.2复合函数 9

习题1.4 10

1.5初等函数 11

1.5.1基本初等函数 11

1.5.2初等函数 16

1.5.3分段函数 16

1.5.4隐函数 17

1.6常用经济函数 17

1.6.1需求函数 17

1.6.2供给函数 18

1.6.3成本函数 18

1.6.4收益函数 19

1.6.5利润函数 19

第2章 极限与连续 20

2.1极限的概念 20

2.1.1数列的极限 20

2.1.2函数的极限 22

2.1.3单侧极限 25

2.1.4极限存在的充要条件 26

2.1.5极限保号性定理 26

习题2.1 27

2.2无穷大量与无穷小量 27

2.2.1无穷大量 27

2.2.2无穷小量 28

2.2.3无穷小量与无穷大量的关系 30

2.2.4无穷小量的比较 30

习题2.2 32

2.3两个重要极限 32

2.3.1极限存在准则Ⅰ与重要极限lim x→0 sinx/x=1 32

2.3.2极限存在准则Ⅱ与重要极限lim x→∞（1＋1/x）x=e 35

2.3.3连续复利 36

2.3.4贴现 38

习题2.3 38

2.4极限的四则运算 39

2.4.1极限四则运算法则 39

习题2.4 42

2.5函数的连续性 42

2.5.1函数的连续性定义 42

2.5.2初等函数的连续性 46

2.5.3闭区间上连续函数的性质 48

习题2.5 49

第3章 导数与微分 51

3.1导数的概念 51

3.1.1导数概念的引例 51

3.1.2导数概念 53

3.1.3可导与连续 57

习题3.1 59

3.2导数基本公式与运算法则 60

3.2.1基本初等函数的导数 60

3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 61

3.2.3反函数的求导法则 62

3.2.4复合函数的求导法则 63

3.2.5隐函数的求导法则 65

3.2.6对数求导法 67

习题3.2 69

3.3高阶导数 70

习题3.3 72

3.4微分 72

3.4.1微分的概念 73

3.4.2微分公式与微分运算法则 74

3.4.3微分形式不变性 76

3.4.4微分在近似计算中的应用 77

习题3.4 78

第4章 导数的应用 79

4.1中值定理与洛必达法则 79

4.1.1罗尔中值定理 79

4.1.2拉格朗日定理 81

4.1.3洛必达法则 83

习题4.1 87

4.2函数的单调性与函数极值 87

4.2.1函数单调性的判别 87

4.2.2函数的极值 89

4.2.3函数的最值 92

习题4.2 95

4.3曲线的凸凹性 95

4.3.1曲线的凸凹性及其判别法 95

4.3.2曲线的拐点 97

4.3.3曲线的渐近线 97

4.3.4函数图形的描绘 99

习题4.3 100

4.4导数在经济上的应用 101

4.4.1边际分析 101

4.4.2弹性分析 102

4.4.3利润的最大化 105

习题4.4 106

第5章 不定积分 107

5.1不定积分的概念及基本积分公式 107

5.1.1原函数与不定积分 107

5.1.2不定积分的性质 110

5.1.3不定积分的基本积分公式 111

习题5.1 113

5.2不定积分的换元法 113

5.2.1第一类换元法 113

5.2.2第二类换元法 117

习题5.2 119

5.3不定积分的分部积分法 120

习题5.3 124

第6章 定积分 125

6.1定积分的概念与性质 125

6.1.1定积分的两个引例 125

6.1.2定积分的概念 127

6.1.3定积分的几何意义 128

6.1.4定积分的性质 129

6.1.5牛顿-莱布尼兹公式 131

习题6.1 133

6.2积分法 133

6.2.1换元积分法 133

6.2.2分部积分法 135

习题6.2 136

6.3定积分应用 136

6.3.1用定积分求平面图形的面积 136

6.3.2定积分在经济上的应用 139

习题6.3 141

6.4广义积分 141

6.4.1无限区间上的广义积分 141

6.4.2无界函数的广义积分 143

习题6.4 145

6.5最简单的微分方程 145

6.5.1微分方程的概念 146

6.5.2可分离变量的一阶微分方程 147

6.5.3齐次微分方程 149

6.5.4一阶线性微分方程 150

习题6.5 152

第7章 偏导数与全微分 153

7.1多元函数的极限与连续 153

7.1.1空间直角坐标系 153

7.1.2多元函数 158

7.1.3二元函数的极限与连续 160

习题7.1 164

7.2偏导数 164

7.2.1偏导数 164

7.2.2高阶偏导数 168

习题7.2 170

7.3全微分 170

7.3.1全微分的定义 170

7.3.2全微分的应用 172

习题7.3 173

7.4多元函数求导法则 174

7.4.1多元复合函数求导法则 174

7.4.2隐函数求导法则 177

习题7.4 179

7.5多元微分的应用 179

7.5.1用偏导数作经济学分析 179

7.5.2经济函数优化问题 184

习题7.5 187

第8章 二重积分 189

8.1二重积分的概念与性质 189

8.1.1二重积分的概念 189

8.1.2二重积分的性质 191

习题8.1 193

8.2二重积分的计算 193

8.2.1在直角坐标系下二重积分的计算 194

8.2.2在极坐标系下二重积分的计算 198

习题8.2 201

第9章 无穷级数 203

9.1无穷级数及其性质 203

9.1.1无穷级数的概念 203

9.1.2无穷级数的性质 206

习题9.1 207

9.2常数项级数 208

9.2.1正项级数敛散性的判别 208

9.2.2交错级数的敛散性 213

9.2.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛 214

习题9.2 216

9.3幂级数 217

9.3.1幂级数和幂级数的收敛区间 217

9.3.2幂级数的性质 221

习题9.3 223

9.4泰勒公式与泰勒级数 224

9.4.1泰勒公式 224

9.4.2泰勒级数 226

9.5某些初等函数的幂级数展开式 228

9.5.1直接展开法 228

9.5.2间接展开法 230

习题9.5 233

答案与提示 234