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第一章　函数 1

1.1　函数概念 1

习题1-1 9

1.2　函数的几种特性 10

一、奇偶性 10

二、单调增减性 11

三、有界性 11

四、周期性 12

习题1-2 12

1.3　复合函数、反函数、初等函数 13

一、复合函数 13

二、反函数 15

三、基本初等函数 18

四、初等函数 18

习题1-3 19

补充题 19

第二章　函数的极限与连续 21

2.1　极限概念 21

一、数列极限 21

二、函数的极限 25

习题2-1 32

2.2　函数极限的性质与运算法则 33

一、极限的性质 33

二、极限运算法则 35

三、关于极限不等式 38

习题2-2 41

2.3　两个重要极限 42

习题2-3 47

2.4　无穷小量 48

一、无穷小量 48

二、无穷小量的比较 50

习题2-4 51

2.5　函数的连续性 52

一、函数连续性的概念 52

二、函数的间断点 55

三、连续函数的运算 58

四、初等函数的连续性 58

五、连续函数在闭区间上的性质 59

习题2-5 61

补充题 62

第三章　导数与微分 65

3.1　导数概念 65

一、变化率问题举例 65

二、导数定义 67

三、导数的几何意义 69

四、函数的可导性与连续性的关系 71

习题3-1 71

3.2　基本初等函数的导数 72

一、按定义求导数举例 72

二、反函数的导数 75

三、导数基本公式 76

习题3-2 77

3.3　函数的和、差、积、商的求导法则 78

习题3-3 80

3.4　复合函数的求导法则 81

习题3-4 85

3.5　微分 87

一、微分定义 87

二、微分的几何意义 90

三、微分公式与微分运算法则 91

四、微分在近似计算中的应用 94

习题3-5 97

3.6　隐函数及参数方程所表示的函数的微分法 98

一、隐函数微分法 98

二、参数方程所表示的函数的微分法 100

习题3-6 101

3.7　高阶导数与高阶微分 102

一、高阶导数 102

二、高阶微分 105

习题3-7 106

3.8　相关变化率 107

习题3-8 109

补充题 110

第四章　微分学的基本定理和应用 112

4.1 中值定理 112

一、罗尔定理 112

二、拉格朗日中值定理 113

三、柯西中值定理 117

习题4-1 119

4.2　罗比塔法则 120

一、0/0型未定式 120

二、∞/∞型未定式 123

三、其它类型的未定式 125

习题4-2 127

4.3 函数单调增减性的判定法 128

习题4-3 130

4.4　函数的极值 131

习题4-4 137

4.5　关于最大值、最小值的应用问题 137

习题4-5 140

4.6　曲线的凹凸与拐点 141

习题4-6 144

4.7　函数图形的描绘 145

习题4-7 147

4.8　方程的近似解 147

一、弦位法 149

二、切线法（牛顿法） 150

三、综合法 151

习题4-8 153

4.9　台劳公式 153

习题4-9 159

4.10　台劳级数 159

一、级数的一般概念 159

二、台劳级数 162

习题4-10 167

4.11　有关级数的一些基本知识 168

一、级数收敛的判别法 171

二、幂级数 179

习题4-11 185

补充题 186

第五章　不定积分 188

5.1　原函数与不定积分 188

一、原函数 188

二、不定积分的定义 190

三、基本积分表 193

四、不定积分的性质 194

习题5-1 196

5.2　换元积分法 198

一、第一类换元积分法 198

二、第二类换元积分法 207

习题5-2 212

5.3　分部积分法 216

习题5-3 220

5.4　几种特殊类型函数的积分举例 220

一、有理函数的积分举例 220

二、三角函数的有理式积分举例 225

三、简单无理函数积分举例 227

习题5-4 229

5.5　积分表的使用 230

习题5-5 232

补充题 232

第六章　定积分 234

6.1　定积分的概念和基本性质 234

一、定积分问题举例 234

二、定积分定义 237

三、定积分的几何意义 239

四、定积分的性质 240

习题6-1 243

6.2　微积分基本定理 244

习题6-2 249

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法 251

一、定积分的换元积分法 251

二、定积分的分部积分法 254

习题6-3 256

6.4　定积分的应用 259

一、平面图形的面积 260

二、体积 264

三、平面曲线的弧长 266

四、变力所作的功 268

五、液体压力 269

六、平均值 270

习题6-4 272

6.5　定积分的近似计算 274

一、矩形法 275

二、梯形法 276

三、抛物线法 276

习题6-5 280

6.6　广义积分与伽玛函数 281

一、广义积分 281

二、广义积分敛散性判别法 287

三、Γ一函数 292

习题6-6 294

补充题 295

第七章　向量代数与空问解析几何 297

7.1　向量及其线性运算 297

一、向量的概念 297

二、向量的加法 298

三、向量和数量的乘积 300

习题7-1 302

7.2　空间直角坐标系与向量的坐标表示 303

一、空间点的直角坐标 303

二、向量及其线性运算的坐标表示 305

三、向量的模及方向的坐标表示 308

习题7-2 311

7.3　向量的乘法 312

一、数量积 312

二、向量积 315

三、三向量的混合积 318

习题7-3 321

7.4　平面方程 322

一、平面的点法式方程 322

二、平面的一般方程 323

三、过已知三点的平面方程 324

四、两平面的夹角 326

习题7-4 327

7.5　空间直线的方程 329

一、空间直线的点向式方程与参数方程 329

二、直线的一般方程 330

三、直线与直线、直线与平面的一些问题 331

习题7-5 333

7.6　空间曲面与曲线 335

一、曲面方程 335

二、空间曲线的方程 340

三、几种常见的二次曲面 342

四、曲线在坐标面上的投影 346

习题7-6 347

补充题 349

第八章　多元函数及其微分法 352

8.1　多元函数的概念 352

一、多个自变量的函数关系举例 352

二、二元函数及其定义域 353

三、二元函数的几何意义 357

四、多元函数的定义 358

习题8-1 359

8.2　多元函数的极限与连续 360

一、多元函数的极限 360

二、多元函数的连续性 362

题习8-2 363

8.3　偏导数和全微分 364

一、偏导数 364

二、偏导数的几何意义 367

三、全微分 368

习题8-3 376

8.4　复合函数及隐函数微分法 377

一、复合函数微分法 377

二、隐函数微分法 383

习题8-4 388

8.5　高阶偏导数 390

习题8-5 392

8.6　几何方面的应用 393

一、空间曲线的切线与法平面 393

二、曲面的切平面与法线 395

习题8-6 398

8.7　多元函数极值 399

一、极值的定义及其求法 399

二、最大值和最小值 403

三、条件极值——拉格朗日乘数法 405

习题8-7 410

补充题 411

第九章　多元函数的积分 414

9.1　二重积分概念 414

一、二重积分问题举例 414

二、二重积分的定义 417

三、二重积分的性质 419

习题9-1 420

9.2　二重积分的计算 421

一、直角坐标系中二重积分的计算法 421

二、极坐标系中二重积分的计算法 429

三、二重积分的一般变量变换 434

习题9-2 440

9.3　广义二重积分 443

习题9-3 447

9.4　二重积分的应用 447

一、曲面面积 448

二、重心 451

习题9-4 454

9.5　三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分 455

一、积分概念 455

二、三重积分的计算 458

三、对弧长的曲线积分的计算 469

四、对面积的曲面积分的计算 471

习题9-5 473

9.6　对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分 475

一、对坐标的曲线积分 475

二、对坐标的曲面积分 487

习题9-6 492

补充题 493

第十章　微分方程 495

10.1　一般概念 495

习题10-1 501

10.2　可分离变量的一阶微分方程 502

习题10-2 505

10.3　一阶线性微分方程 506

习题10-3 510

10.4　特殊类型的二阶微分方程 511

一、y″＝f（x,y′）型的二阶方程 511

二、y″＝f（y,y′）型的二阶方程 514

习题10-4 516

10.5　二阶常系数线性微分方程 516

一、二阶常系数齐次线性微分方程 516

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 521

习题10-5 527

10.6　常系数线性微分方程组解法举例 528

习题10-6 530

补充题 531

附表　积分表 534

习题答案 546