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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 预备知识 1

一、实数与数轴 1

二、实数的绝对值 2

第二节 函数的概念 3

一、常量和变量 3

二、区间和邻域 4

三、函数的概念 5

四、函数的几种特性 8

五、反函数与复合函数 9

六、基本初等函数与初等函数 10

第三节 数列的极限与函数的极限 12

一、数列的极限 12

二、函数的极限 14

三、函数极限的几何意义 17

四、函数极限的性质 17

第四节 无穷小量、无穷大量与极限的运算法则 19

一、无穷小量 19

二、无穷大量 21

三、极限的四则运算法则 22

四、复合函数的极限 26

第五节 两个重要极限 28

一、第一个重要极限 28

二、第二个重要极限 30

第六节 无穷小量的比较 33

第七节 函数的连续性 36

一、函数的连续性与间断点 36

二、连续函数的运算 38

三、闭区间上连续函数的性质 40

第八节 经济函数 42

一、成本函数 42

二、收益函数 43

三、利润函数 43

四、需求函数 44

五、供给函数 44

六、价格函数 45

七、库存控制问题 45

第二章 导数与微分 48

第一节 导数的概念 48

一、问题的引出 48

二、导数的定义 49

三、导数的几何意义 53

四、可导与连续的关系 54

第二节 函数的微分法 55

一、基本初等函数的导数 55

二、反函数的求导法则 57

三、函数和、差、积、商的求导法则 59

四、复合函数微分法 60

五、导数公式和求导法则 63

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的微分法 64

一、隐函数的微分法 64

二、对数微分法 66

三、参数方程所确定的函数的微分法 67

第四节 高阶导数 69

第五节 函数的微分 71

一、微分概念 72

二、函数的微分公式及其微分法则 74

三、微分的几何意义及其在近似计算中的应用 76

第六节 导数在经济中的应用 78

一、相关变化率 78

二、边际分析 80

三、函数的弹性 87

第三章 微分中值定理及其导数的应用 94

第一节 微分中值定理与洛必达法则 94

一、微分中值定理 94

二、洛必达法则 98

三、其他未定式极限的计算 100

第二节 函数单调性及其极值 102

一、函数单调性的判定 102

二、函数的极值及其求法 104

第三节 函数的最大值和最小值 108

第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘 111

一、曲线的凹凸性与拐点 111

二、函数图形的描绘 113

第四章 不定积分 116

第一节 不定积分的概念与性质 116

一、原函数与不定积分 116

二、基本积分表 118

三、不定积分的性质 120

四、不定积分的几何意义 122

第二节 换元积分法 123

一、第一类换元法（凑微分法） 123

二、第二类换元法 127

第三节 分部积分法 132

第四节 简单有理函数的积分举例 136

第五章 定积分 140

第一节 定积分的概念 140

一、两个引例 140

二、定积分的定义 142

三、定积分的几何意义 143

四、定积分的性质 144

第二节 微积分的基本公式 148

一、变上限的定积分 148

二、微积分基本公式 150

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 153

一、定积分的换元积分法 153

二、定积分的分部积分法 156

第四节 广义积分 160

一、无穷区间的广义积分 160

二、无界函数的广义积分 162

第五节 定积分的几何应用 165

一、定积分的元素法 165

二、平面图形的面积 166

三、体积 169

四、平面曲线的弧长 172

第六节 定积分在物理方面的应用 174

一、功 174

二、液体压力 175

三、转动惯量 176

第六章 常微分方程 179

第一节 微分方程的基本概念 179

一、两个引例 179

二、微分方程的基本概念 180

第二节 一阶微分方程 182

一、可分离变量的一阶微分方程 182

二、一阶线性微分方程 184

第三节 可降阶的高阶微分方程 188

一、y（）＝（x）类型的方程 188

二、y"＝f（x，y＇）类型的二阶微分 方程 189

三、y"＝f（y，y＇）类型的方程 190

第四节 二阶常系数线性微分 方程的解法 192

一、二阶常系数线性微分方程通解的结构 192

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 194

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 196

第七章 向量代数与空间解析几何简介 202

第一节 空间直角坐标系 202

一、空间直角坐标系 202

二、空间两点间的距离公式 203

第二节 向量代数 204

一、向量的基本概念 204

二、向量的加、减与数乘运算 204

三、向量的坐标表示法 205

四、两向量的数量积 209

五、两向量的向量积 211

第三节 平面及其方程 215

一、平面的点法式方程 215

二、平面的一般方程 216

三、平面的截距式方程 217

四、两平面的相互位置关系 218

五、点到平面的距离公式 219

第四节 空间直线方程 221

一、空间直线的对称式方程 221

二、空间直线的参数方程 221

三、空间直线的一般方程 222

四、空间直线与直线的位置关系 223

五、空间直线与平面的位置关系 224

第五节 二次曲面与空间曲线 226

一、曲面方程的概念 226

二、二次曲面 226

三、空间曲线 230

第八章 多元函数微分学 233

第一节 多元函数的概念 233

一、多元函数的概念 233

二、二元函数的极限 235

三、二元函数的连续性 236

第二节 偏导数 238

一、偏导数的概念 238

二、高阶偏导数 242

第三节 全微分及其应用 244

一、全微分的定义 244

二、可微与可导及连续的关系 244

三、全微分在近似计算中的应用 247

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 248

一、多元复合函数求导法则 248

二、隐函数的求导法 252

第五节 偏导数的应用 256

一、偏导数的几何应用 256

二、多元函数的极值 259

第九章 重积分 265

第一节 二重积分的概念与性质 265

一、二重积分的概念 265

二、二重积分的几何意义 266

三、二重积分的性质 267

第二节 二重积分的计算 269

一、直角坐标系中二重积分的计算 269

二、极坐标系中二重积分的计算 275

第三节 二重积分的应用 279

一、面积 279

二、体积 279

三、平面薄片的重心 280

四、平面薄片的转动惯量 282

第四节 三重积分 283

一、三重积分的概念 283

二、三重积分的计算法 284

第五节 对坐标的曲线积分 291

一、对坐标曲线积分的概念与性质 291

二、对坐标曲线积分的计算 293

第六节 格林公式 295

一、格林公式 296

二、平面曲线积分与路径无关的条件 298

第七节 对坐标的曲面积分高斯公式 302

一、对坐标曲面积分的概念 303

二、对坐标曲面积分的计算 305

三、高斯公式 307

第十章 无穷级数 310

第一节 常数项级数的概念和性质 310

一、常数项级数的概念 310

二、级数收敛的必要条件 312

三、级数的基本性质 312

第二节 正项级数的审敛法 313

一、基本定理 313

二、比较审敛法 314

三、比值审敛法 316

四、根值审敛法 316

第三节 任意项级数的审敛法 317

一、交错级数的审敛法 318

二、级数的绝对收敛与条件收敛 318

第四节 函数项级数与幂级数 320

一、函数项级数 320

二、幂级数及其收敛性 321

三、幂级数的运算及性质 324

四、函数展开成幂级数 326

第五节 傅里叶级数 332

一、三角级数、三角函数系的正交性 332

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 333

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 338

参考答案 342

附录 372

附录Ⅰ 积分表 372

附录Ⅱ 几种常见的曲线及其方程 382

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 385