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第一章　函数与极限 1

§1.1 函数 2

§1.2 反函数 5

§1.3 基本初等函数 7

§1.4 复合函数 12

§1.5 极限 13

§1.6 关于极限的若干定理 24

§1.7　无穷小量与无穷大量 34

§1.8　函数的连续性 41

§1.9　闭区间上连续函数的性质 45

典型例题分析 47

习题一 48

第二章　导数与微分 57

§2.1 导数概念 57

§2.2 基本初等函数的导数 64

§2.3 求导法则 66

§2.4 微分 74

§2.5 高阶导数与高阶微分 80

§2.6 导数概念在经济学中的应用 84

典型例题分析 90

习题二 93

§3.1 中值定理 102

第三章　中值定理与导数应用 102

§3.2　洛必达（L.Hospital）法则 108

§3.3　泰勒公式 113

§3.4　函数单调性判别法 119

§3.5　函数的极值与最值 122

§3.6　曲线凹凸性、拐点的判别 128

§3.7 函数图象的作法 130

典型例题分析 136

习题三 140

§4.1 不定积分的概念与性质 152

第四章　不定积分 152

§4.2 基本积分公式与直接积分法 155

§4.3 换元积分法 158

§4.4 分部积分法 166

§4.5 有理函数的积分 169

典型例题分析 172

习题四 176

第五章　定积分 181

§5.1 定积分的概念 181

§5.2 定积分的基本性质 188

§5.3 微积分学基本定理 193

§5.4 定积分的计算 198

§5.5 广义积分（初步） 204

§5.6 定积分的应用 210

典型例题分析 223

习题五 227

第六章　无穷级数 237

§6.1 无穷级数的概念与性质 237

§6.2 正项级数 242

§6.3 任意项级数 248

§6.4 幂级数 252

§6.5 函数的幂级数展开 259

典型例题分析 268

习题六 270

第七章　二元函数微分学 276

§7.1 空间解析几何简介 276

§7.2 二元函数 291

§7.3 偏导数与全微分 298

§7.4 复合函数与隐函数微分法 310

§7.5 二元函数的极值与最值问题 317

§7.6 二重积分 327

§7.7 二重积分的计算 332

§7.8 广义二重积分（初步） 343

§7.9 二重积分的应用 344

典型例题分析 350

习题七 354

第八章　微分方程 365

§8.1 微分方程的基本概念 365

§8.2 一阶微分方程 368

§8.3 高阶线性微分方程 378

§8.4 可降阶的高阶微分方程 389

§8.5 微分方程在经济学中的应用 393

典型例题分析 395

习是题八 401

第九章 差分方程简介 408

§9.1 差分方程的概念 408

§9.2 一阶常系数线性差分方程 410

§9.3 二阶常系数线性差分方程 414

典型例题分析 417

习题九 419

第十章　Mathematica的使用 421

§10.1 Mathematica简介 421

§10.2 Mathematica在高等数学中的应用 434