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第1章　函数及其图形 1

1.1 函数 1

1.1.1　实数及其几何表示 1

1.1.2　区间和邻域 2

1.1.3　变量和常量 3

1.1.4　函数的基本概念 4

1.1.5　函数的几何表示——图像 7

1.2　函数的几种特性 10

1.2.1　奇偶性 10

1.2.2　单调性 11

1.2.3　有界性 12

1.2.4　周期性 12

1.3　反函数与复合函数 12

1.3.1　反函数 12

1.3.2　复合函数 15

1.4　初等函数 15

1.4.1　基本初等函数 15

1.4.2　初等函数 15

1.4.3　基本初等函数的性质及其图形 16

1.5　经济中的几个常用函数 19

1.5.1　总成本函数 19

1.5.2　总收益函数 20

1.5.3　总利润函数 20

1.5.4　需求函数 21

1.5.5　供应函数 22

习题1 22

第2章　极限与连续 26

2.1　数列及其极限 26

2.1.1　数列 26

2.1.2　数列的极限 27

2.2　函数的极限 31

2.2.1　x→∞时f（x）的极限 32

2.2.2 x→x0时f（x）的极限 36

2.3　变量的极限、极限的性质 40

2.3.1　变量的极限 40

2.3.2　极限的性质 41

2.4　无穷小量和无穷大量 43

2.4.1　无穷小量和无穷大量的概念 43

2.4.2　无穷小量的性质 44

2.4.3　无穷小量的阶 45

2.5　极限的运算法则 46

2.6　极限存在的两个准则，两个重要极限 53

2.6.1　极限存在的两个准则 53

2.6.2　两个重要极限 54

2.7　利用等价无穷小量因子代换求极限 60

2.7.1　三组常用的等价无穷小量 60

2.7.2　利用等价无穷小量因子代换求极限 60

2.8　函数的连续性 63

2.8.1　函数的改变量（或增量） 63

2.8.2　函数连续性的概念 64

2.8.3　函数的间断点及其分类 66

2.8.4　连续函数的运算法则 68

2.8.5　连续函数的极限 70

2.8.6　闭区间上连续函数的性质 70

习题2 72

第3章　导数与微分 78

3.1　导数概念 78

3.1.1　引出导数概念的实例 78

3.1.2　导数的定义 79

3.1.3　单侧导数 80

3.1.4　用导数的定义计算导数 81

3.1.5　导数的几何意义 83

3.1.6　可导与连续的关系 83

3.2　求导法则 84

3.2.1　导数的四则运算法则 85

3.2.2　反函数的求导法则 87

3.2.3　复合函数的求导法则 88

3.3　基本初等函数的求导公式 91

3.3.1　基本初等函数的导数公式 91

3.3.2　函数的和、差、积和商的求导法则 91

3.3.3　复合函数的求导法则 92

3.4　隐函数求导数与对数求导法 92

3.4.1　隐函数的导数 92

3.4.2　对数求导法 93

3.5　高阶导数 95

3.6　微分 99

3.6.1　微分的定义 99

3.6.2　微分的几何意义 101

3.6.3　微分的基本公式与运算法则 101

3.6.4　微分在近似计算中的应用 103

习题3 104

第4章　微分中值定理与导数的应用 109

4.1　微分中值定理 109

4.1.1　罗尔定理 109

4.1.2　拉格朗日中值定理 112

4.1.3　柯西中值定理 114

4.2　洛必达法则 115

4.2.1　洛必达法则 115

4.2.2　其他不定式 119

4.3　函数的单调性与极值 122

4.3.1　函数的单调增减区间与极值的求法 122

4.3.2　极值的应用 127

4.4　曲线的凹向与拐点 130

4.4.1　凹向与拐点的概念 130

4.4.2　凹向与拐点的判别定理 131

4.4.3　求曲线的上下凹区间及拐点的一般方法（步骤） 133

4.5　函数图形的作法 134

4.5.1　曲线的渐近线 134

4.5.2　函数图形的作法 137

4.6　导数在经济学中的应用 139

4.6.1　函数的变化率——边际函数 139

4.6.2　函数的相对变化率——函数的弹性 141

习题4 143

第5章　不定积分 150

5.1　不定积分的概念 150

5.1.1　原函数的概念 150

5.1.2　不定积分 151

5.2　不定积分的基本公式和运算法则 153

5.2.1　基本积分表 153

5.2.2　不定积分的运算法则 154

5.3　换元积分法 157

5.3.1　第一换元法（凑微分法） 157

5.3.2　第二换元法 160

5.4　分部积分法 168

5.5　有理函数的积分 172

5.5.1　化有理真分式为部分分式之和 172

5.5.2　有理函数的积分 173

习题5 176

第6章　定积分 181

6.1　定积分的概念 181

6.1.1　定积分概念的引入——两个实例 181

6.1.2　定积分的概念 183

6.2　定积分的性质 185

6.3　微积分基本定理 189

6.3.1　原函数存在定理 189

6.3.2　牛顿-莱布尼茨公式 193

6.4　定积分的换元积分法 195

6.5　定积分的分部积分法 200

6.6　定积分的应用 202

6.6.1　平面图形的面积 202

6.6.2　立体的体积 205

6.7　广义积分及Г函数 210

6.7.1　无穷限积分 210

6.7.2　无界函数的积分（瑕积分） 212

6.7.3　Г函数 215

习题6 216

第7章　多元函数微积分 224

7.1　空间解析几何基础知识 224

7.1.1　空间直角坐标系 224

7.1.2　空间两点间的距离 225

7.1.3　空间曲面及其方程 226

7.2　多元函数的基本概念 230

7.2.1　平面点集与区域 230

7.2.2　多元函数概念 232

7.2.3　二元函数的极限与连续 234

7.2.4　二元函数的连续性 235

7.3　偏导数 236

7.3.1　偏导数 236

7.3.2　高阶偏导数 240

7.4　全微分 241

7.4.1　全微分的定义 241

7.4.2　全微分在近似计算中的应用 245

7.5　多元复合函数微分法与隐函数微分法 246

7.5.1　复合函数的微分法 246

7.5.2　全微分形式不变性 250

7.5.3　隐函数的微分法 251

7.6　多元函数的极值与最值 253

7.6.1　多元函数极值与最值 253

7.6.2　条件极值与拉格朗日乘数法 256

7.7　二重积分 259

7.7.1　二重积分的概念 259

7.7.2　二重积分的性质 262

7.7.3　二重积分的计算 263

习题7 275

第8章　无穷级数 283

8.1　常数项级数的概念和性质 283

8.1.1　常数项级数的概念 283

8.1.2　级数的基本性质 286

8.2　正项级数 289

8.3　任意项级数 298

8.3.1　交错级数 298

8.3.2　绝对收敛与条件收敛 299

8.4　幂级数 303

8.4.1　函数项级数的概念 303

8.4.2　幂级数 304

8.4.3　幂级数的基本性质 308

8.5　函数的幂级数展开 310

8.5.1　泰勒公式与泰勒级数 310

8.5.2　某些初等函数的幂级数展开 311

习题8 315

第9章　微分方程初步 322

9.1　微分方程的基本概念 322

9.1.1　微分方程的定义 322

9.1.2　微分方程的解 324

9.2　一阶微分方程 325

9.2.1　可分离变量方程 325

9.2.2　齐次微分方程 326

9.2.3　一阶线性微分方程 328

9.3　高阶微分方程 331

9.3.1　几种特殊的高阶微分方程 332

9.3.2　二阶线性微分方程 334

9.4　微分方程在经济学中的应用 340

9.4.1　人口模型 341

9.4.2　价格调整模型 342

9.4.3　Horrod-Domer经济增长模型 343

习题9 343

第10章　差分方程 349

10.1　差分方程的基本概念 349

10.1.1　差分概念 349

10.1.2　差分方程 350

10.1.3 差分方程的解 351

10.1.4　线性差分方程 352

10.2　一阶常系数线性差分方程 353

10.2.1　齐次方程的通解 354

10.2.2　非齐次方程的特解与通解 354

10.3　二阶常系数线性差分方程 358

10.3.1　齐次方程的通解 359

10.3.2　非齐次方程的特解和通解 360

10.4　差分方程在经济学中的简单应用 363

10.4.1　“筹措教育经费”模型 363

10.4.2　价格变动模型 364

10.4.3　国民收入的稳定分析模型 365

习题10 366

部分习题参考答案 368

参考文献 390