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第一章 函数 1

1.1　预备知识 1

1.1.1　实数 1

1.1.2　绝对值 1

1.1.3　区间 2

1.2　函数概念 2

1.2.1　函数的概念 3

1.2.2　函数的表示法 3

1.2.3　函数的几种特性 5

1.3　初等函数 7

1.3.1　反函数与复合函数 7

1.3.2　基本初等函数 8

1.3.3　初等函数 11

1.3.4　建立函数举例 12

第一章习题 12

第一章自测题 13

第二章　导数与微分 15

2.1　导数的概念 15

2.1.1　引例 15

2.1.2　导数的概念 16

2.2　函数的极限 18

2.2.1　极限的概念 18

2.2.2　极限的运算法则 20

2.2.3　两个重要极限 21

2.3 函数的连续性 25

2.3.1　函数在一点连续的概念 25

2.3.2　连续函数的运算 26

2.3.3　函数的间断点 27

2.3.4　函数的可导性与连续性的关系 28

2.4　导数的运算 30

2.4.1　导数的四则运算法则 30

2.4.2　链法则 33

2.4.3　隐函数求导法则 35

2.5　高阶导数 37

2.6　微分 38

第二章习题 41

第二章自测题 44

第三章　导数的应用 46

3.1　微分中值定理 46

3.1.1　函数的极值 46

3.1.2　罗尔定理 47

3.1.3　拉格朗日中值定理 47

3.2　函数的单调性 49

3.3　最值问题 50

3.3.1　函数极值的求法 50

3.3.2　函数的最值与最值问题 52

3.3.3　经济中的最值问题 54

第三章习题 56

第三章自测题 57

第四章　积分 59

4.1　定积分的概念及基本性质 59

4.1.1　引例 59

4.1.2　定积分的概念 61

4.1.3　定积分的性质 62

4.2　微积分基本定理 64

4.2.1　原函数与不定积分概念 64

4.2.2　牛顿-莱布尼茨公式 64

4.3　基本积分法 66

4.3.1　基本积分表 66

4.3.2　分项积分法 66

4.3.3　第一类换元法 69

4.3.4　第二类换元法 71

4.3.5　分部积分法 74

4.4　定积分的一些应用 78

4.4.1　平面图形的面积 78

4.4.2　平行截面面积为已知的立体体积 79

4.4.3　其他应用举例 80

4.5　无穷区间上的反常积分 81

第四章习题 82

第四章自测题 85

第五章　微分方程 87

5.1　微分方程的基本概念 87

5.1.1　引例 87

5.1.2　基本概念 88

5.2　一阶微分方程 89

5.2.1　变量可分离的微分方程 89

5.2.2　齐次微分方程 90

5.2.3　一阶线性方程 92

5.3　二阶常系数线性微分方程 94

5.3.1　二阶常系数线性齐次微分方程的解法 95

5.3.2　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 96

第五章习题 99

第五章自测题 100

第六章 多元函数微积分初步 102

6.1　曲面及其方程 102

6.1.1　空间直角坐标系 102

6.1.2　曲面及其方程 103

6.2　多元函数的概念 105

6.2.1　多元函数的概念 105

6.2.2　二元函数的极限与连续 107

6.3　偏导数与全微分 108

6.3.1　偏导数的定义及计算法 108

6.3.2　高阶偏导数 109

6.3.3　全微分 110

6.4 多元复合函数求导法则 111

6.5 隐函数的求导法则 113

6.6 多元函数的极值与最值 115

6.6.1　多元函数的极值 115

6.6.2　条件极值 118

6.7　二重积分 120

6.7.1　二重积分的概念和性质 120

6.7.2　二重积分在直角坐标系下的计算法 122

6.7.3 二重积分在极坐标系下的计算法 125

第六章习题 128

第六章自测题 130

习题答案与提示 132

自测题答案与提示 138

附录Ⅰ 积分表 140

附录Ⅱ 2001、2002年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试卷及参考答案 145