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第1章 积分方程的概念 1

1.1 积分方程的概念与分类 1

1.2 积分方程的来源 4

参考文献 22

习题 22

第2章 第二类Fredholm方程 24

2.1 逐次逼近法 24

2.2 退化核方程 32

2.3 Fredholm方法 37

2.4 Fredholm定理 44

2.5 闭曲线上的第二类Fredholm方程 55

参考文献 56

习题 56

第3章 对称核Fredholm方程 60

3.1 对称核方程及其性质 60

3.2 核关于特征函数的展开式 67

3.3 迭核关于特征函数的展开式 70

3.4 Hilbert-Schmidt定理 73

3.5 非齐次对称核方程的解 75

3.6 可化为对称核的方程 80

3.7 用Green函数解微分方程的边值问题 81

3.8 Steklov展开定理 84

3.9 含参数的边值问题及对应的积分方程 86

3.10 对称核的第一特征值、正定核 87

参考文献 90

习题 90

第4章 Volterra方程 94

4.1 第二类Volterra方程 94

4.2 第一类Volterra方程 101

4.3 Abel方程 104

参考文献 108

习题 109

第5章 用积分变换解积分方程 112

5.1 用Fourier变换解卷积型Fredholm积分方程 112

5.2 用Laplace变换解积分方程 117

5.3 用Mellin变换解积分方程 126

5.4 Hankel变换 有限Hankel变换 130

参考文献 132

习题 132

第6章 第一类Fredholm方程 137

6.1 特征值与特征函数 退化核方程 137

6.2 Schmidt-Picard定理 143

6.3 逐次逼近法 146

6.4 化第一类Fredholm方程为第二类Fredholm方程 149

6.5 母函数法 151

6.6 Schl？milch积分方程 154

参考文献 156

习题 156

第7章 积分方程的近似解法 158

7.1 用退化核近似任意核 158

7.2 用数值积分法求积分方程的近似解 165

7.3 逐次逼近法 178

7.4 待定系数（逼近）法 184

7.5 求对称核特征值与特征函数的近似方法 189

7.6 求一般核特征值的近似方法 200

参考文献 201

习题 201

第8章 奇异积分方程 204

8.1 基本概念 204

8.2 奇异积分方程的解法 208

8.3 Noether定理 219

8.4 第一类奇异积分方程的解 222

8.5 非闭弧段上第一类Cauchy核奇异积分方程的数值解 225

8.6 非闭弧段上第二类Cauchy核奇异积分方程的数值解 229

8.7 用配置法求第一类奇异积分方程的数值解 234

8.8 奇异积分方程组 237

参考文献 237

习题 238

第9章 积分方程组与非线性积分方程 239

9.1 积分方程组 239

9.2 非线性Volterra积分方程的分类 240

9.3 非线性Fredholm积分方程的分类 241

9.4 用积分变换和求导法解非线性Volterra方程 242

9.5 特殊类型Hammerstein型Fredholm方程的解法 243

9.6 用逐次逼近法解非线性Fredholm方程 250

9.7 非线性第二类Volterra方程的解法 255

9.8 第一类Urysohn型Volterra方程 262

参考文献 264

习题 264

附录1 广义Leibnitz公式 265

附录2 特殊核的Fredholm行列式表 266

附录3 特征函数表 267

附录4 L2（a,b）空间 269

附录5 常微分方程定解问题Green函数的求法 272

附录6 Green函数表 281

附录7 Euler积分 284

附录8 Mellin变换表 287

附录9 Hilbert变换与有限Hilbert变换 289

附录10 Cauchy型积分及其性质 291

附录11 Riemann问题 301

附录12 正交多项式 306