复变函数与积分变换 第2版PDF电子书下载
- 电子书积分:10 积分如何计算积分?
- 作 者:孙妍主编
- 出 版 社:北京:机械工业出版社
- 出版年份:2016
- ISBN:9787111526353
- 页数:204 页
第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数的概念 1
1.1.1 复数 1
1.1.2 复数的运算 2
1.2 复数的几何表示 3
1.3 复球面与平面区域 9
1.3.1 复球面 9
1.3.2 复平面区域 10
1.3.3 曲线与连通域 10
1.4 复变函数的极限与连续性 12
1.4.1 复变函数的概念 12
1.4.2 复变函数的极限 13
1.4.3 复变函数的连续性 15
习题一 16
小结一 17
第2章 解析函数 18
2.1 解析函数的概念 18
2.1.1 复变函数的导数与微分 18
2.1.2 解析函数 20
2.2 函数解析的充要条件 21
2.3 初等函数 25
2.3.1 指数函数 25
2.3.2 对数函数 27
2.3.3 幂函数 29
2.3.4 三角函数与双曲函数 30
2.3.5 反三角函数与反双曲函数 32
习题二 33
小结二 34
第3章 复变函数的积分 35
3.1 复变函数积分的概念 35
3.1.1 复积分的概念 35
3.1.2 复积分的性质 36
3.1.3 复积分的计算 37
3.2 柯西-古萨(Cauchy-Goursat)定理与复合闭路定理 40
3.2.1 柯西-古萨定理 40
3.2.2 复合闭路定理 43
3.3 柯西积分公式与高阶导数公式 46
3.3.1 柯西积分公式 46
3.3.2 高阶导数公式 48
3.4 原函数与不定积分 50
3.4.1 原函数与不定积分 50
3.4.2 牛顿-莱布尼茨公式 51
3.5 解析函数与调和函数的关系 52
3.5.1 调和函数与共轭调和函数 52
3.5.2 共轭调和函数的求法 54
习题三 57
小结三 58
第4章 级数 60
4.1 复数项级数 60
4.1.1 复数列 60
4.1.2 复数项级数 62
4.2 复变函数项级数与幂级数 65
4.2.1 复变函数项级数 65
4.2.2 幂级数 65
4.2.3 收敛半径的求法 68
4.2.4 幂级数的运算和性质 69
4.3 泰勒级数 71
4.3.1 泰勒定理 71
4.3.2 常用函数的泰勒展开式 74
4.4 洛朗级数 77
4.4.1 洛朗级数的概念及收敛域 77
4.4.2 圆环域内解析函数的洛朗展开 79
习题四 87
小结四 88
第5章 留数 89
5.1 孤立奇点 89
5.1.1 孤立奇点的分类 89
5.1.2 函数的零点与极点的关系 91
5.1.3 函数在无穷远点的性态 93
5.2 留数 94
5.2.1 留数的定义及留数定理 94
5.2.2 留数的计算 96
5.2.3 在无穷远点的留数 98
5.3 留数在定积分计算上的应用 100
5.3.1 形如?R(cosθ,sinθ)dθ的积分 100
5.3.2 形如?R(x)dx的积分 101
5.4 对数留数与辐角原理 103
5.4.1 对数留数 103
5.4.2 辐角原理 103
5.4.3 路西(Rouché)定理 104
习题五 106
小结五 106
第6章 共形映射 109
6.1 共形映射的概念 109
6.1.1 解析函数的导数的几何意义 109
6.1.2 共形映射的概念 111
6.2 分式线性映射 112
6.2.1 分式线性映射的定义 112
6.2.2 分式线性函数的分解 112
6.2.3 分式线性映射的性质 114
6.3 几个初等函数所构成的映射 116
6.3.1 幂函数 116
6.3.2 指数函数 118
习题六 120
小结六 120
第7章 傅里叶变换 122
7.1 傅氏积分 122
7.1.1 周期函数的傅里叶展开式 123
7.1.2 非周期函数的傅里叶级数展开 125
7.1.3 傅氏积分定理及傅氏积分公式的三角形式 127
7.2 傅氏变换 129
7.2.1 傅氏变换的概念 129
7.2.2 单位脉冲函数及其傅氏变换 131
7.3 傅氏变换的性质 137
7.3.1 傅氏变换的基本性质 137
7.3.2 卷积 144
7.4 傅氏变换的应用 148
7.4.1 频谱 148
7.4.2 傅氏变换在求解方程中的应用 151
习题七 152
小结七 153
第8章 拉普拉斯变换 155
8.1 拉氏变换的概念 155
8.1.1 问题的提出 155
8.1.2 拉氏变换的存在定理 157
8.1.3 广义拉氏变换 159
8.2 拉氏变换的性质 161
8.2.1 拉氏变换的基本性质 161
8.2.2 卷积 170
8.3 拉氏逆变换 174
8.3.1 引言 174
8.3.2 反演定理和赫维赛德(Heaviside)展开式 175
8.4 拉氏变换的应用 179
习题八 183
小结八 184
附录 186
附录Ⅰ 部分习题答案 186
附录Ⅱ 傅氏变换简表 195
附录Ⅲ 拉氏变换简表 198
参考文献 204
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《微积分》韩孺眉,王琳忠,盛晓娜主编 2018
- 《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》石康杰,杨文力,李广良编者;刘凤娟责编 2019
- 《考研轻松学 微积分的奥秘 数学三 上》中公教育研究所考试考试研究院编著 2019
- 《微积分》王青主编 2019
- 《微积分学习题册 (与《一元分析学》《多元分析学》配套)》黄永忠,韩志斌,雷冬霞编 2019
- 《态矢格林函数与大自旋》牛鹏斌 2019
- 《微积分》尹逊波,尤超,李莉编 2019
- 《Excel 2019公式与函数应用大全 视频教学版》诺立教育,钟元权 2020
- 《轻松学点微积分》卓永鸿编著 2020
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《高等教育双机械基础课程系列教材 高等学校教材 机械设计课程设计手册 第5版》吴宗泽,罗圣国,高志,李威 2018
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019
- 《中国十大出版家》王震,贺越明著 1991
- 《近代民营出版机构的英语函授教育 以“商务、中华、开明”函授学校为个案 1915年-1946年版》丁伟 2017
- 《新工业时代 世界级工业家张毓强和他的“新石头记”》秦朔 2019
- 《智能制造高技能人才培养规划丛书 ABB工业机器人虚拟仿真教程》(中国)工控帮教研组 2019
- 《AutoCAD机械设计实例精解 2019中文版》北京兆迪科技有限公司编著 2019