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第一章 不定积分 1

第一节 概论 1

301．原函数之存在 1

目录 1

302．不定积分 2

303．更换变数 3

304．常用积分 5

305．普通积分法 6

306．分解多项式为质因子 11

第二节 有理函数之积分法 11

307．分解有理分数为单原素 13

308．有理分数之积分法 18

第三节 三角积分 22

309．∫R(cosx,sinx)dx形之积分 22

310．特例 24

311．整式 26

第四节 代数微分之积分 28

312．微分中的x有分数指数 28

313．二项式微分 30

314．亚倍尔氏积分 31

第五节 可积分的超越微分 36

315．分部积分法之应用 36

316．更换变数法之应用 40

第一章 的习题 43

第二章 一阶微分方程 43

第一节 微分方程概论 43

317．微分方程 43

318．由消去常数法构成微分方程 47

319．积分曲线 49

第二节 一阶微分方程概论 49

320．？解积分法 52

321．等斜法 54

322．戴劳氏级数之应用 56

第三节 求积法的可积分性 57

323．变数分离法 57

324．线性方程 62

325．齐次方程 69

326．正交轨线族 75

第四节 正交曲线族 75

第二章 的习题 85

第三章 二阶微分方程微分方程组 85

第一节 二阶微分方程式下降情况 85

327．概论 85

328．下降情况 85

第二节 二阶线性方程 90

329．普通性质 90

330．定理Ⅰ 93

331．无右？常系数方程 95

332．有右端常系数方程 105

333．普通情况 108

334．普通结论 109

第三节 微分方程组 112

335．两个一阶微分方程组 112

336．n个一阶方程组 115

337．第一积分 117

338．任意阶联立方程 121

339．定积分概念的几何来源 125

第一节 定积分之定义及性质 125

第三章 的习题 125

第四章 定积分 125

340．定积分之定义 128

341．定积分之性质 130

342．中值公式 136

343．定积分与不定积分之关系 140

344．用分析法证明以上各结论 142

345．第一应用 144

346．定积分之例题 145

第二节 定积分之近似计算法 149

347．幸仆生公式对于积分近似计算法 149

348．彭斯雷公式 150

349．图解法 153

第三节 定积分之计算法 154

350．普通方法 154

350．？积分的几何解释 158

351．更换变数 163

352．分部积分法 165

第四节 传立叶级数 166

353．三角级数及周期函数 166

354．传立叶级数 167

355．例题 172

355．bls有效值 175

356．三角推值法 175

第五节 曲线积分 179

357．功的概念 179

358．曲线积分代功 181

358．bls例题 183

359．微分原素为恰当全微分之情况 185

360．任意曲线积分之微分原素的说明 187

361．依闭？线取积分 188

第六节 几何的应用 190

332．段面面积 190

363．扇形面积 192

364．应用于双曲线函数 193

365．闭曲线之面积 194

366．计算弧长 196

367．平行底间之体积 199

368．应用初等几何中的立体 201

369．三水平面之公式 203

370．旋转体体积 203

371．旋转体之球带的面积 205

第四章 的习题 210

第五章 多重积分 210

第一节 二重积分 210

372．二重积分概念的几何来源 210

373．用直角坐标计算二重积分 213

374．用极坐标计算二重积分 219

375．曲面之面积 221

第二节 三重积分 224

376．定义 224

377．用直角坐标计算三重积分 226

第三节 矢量解析学 232

378．格林公式 232

379．面积的积分 234

381．特例 237

380、发散性 237

382．黎曼公式 240

383．斯托克公式 241

384．斯托克公式之解释 245

第四节 全微分 247

385．Adx+Bdy或Adx+Bdy+Cdz式，全微分的条件 247

386．所得条件之另形 248

387．在A,B,C之导数中之条件的方程 249

388．全微分之积分 251

389．积分因子 252

390．例题 254

391．应用于热力学 256

第五节 重心 261

392．一组质点的重心 261

393．连续物体的重心 262

394．求均匀物体的重心公式之简易法 264

第六节 转动惯量 266

395．一组质点的转动惯量 266

396．对于各轴的转动惯量之比较 267

397．连续固体的转动惯量 270

398．例题 272

第五章 的习题 281

第六章 一参数函数之定积分偏导数之方程 281

第一节 一叁数函数之定积分 281

399．连续性？分法积分法 281

400．例题 283

401．扩张于三重积分 284

402．无穷极限之情况 286

403．？曲线之面积、夫？涅积分 287

403．bls直接研究夫？涅尔积分 292

第二节 偏导数方程 295

404．偏导数方程 295

405．一级线性？导数方程 297

405．bls积分法 299

406．弦振动的方程 302

407．用三角表示之解 307

408．贝奴里的方法 310

409．热在同质环境中的传达 310