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第1章 数值计算中的误差分析 1

1.1 引言 1

1.2 误差的概念及误差的来源 2

1.3 误差的传播与估计 6

1.4 算法的数值稳定性分析 11

小结 14

习题一 15

第2章 插值法 16

2.1 引言 16

2.2 拉格朗日插值多项式 17

2.3 差商与牛顿插值公式 21

2.4 差分与等距节点插值公式 22

2.5 分段低次插值 24

2.6 三次样条插值 25

小结 30

算法的程序实现举例 30

习题二 31

第3章 方程的求根 33

3.1 引言 33

3.2 二分法 34

3.3 迭代法 37

3.4 牛顿迭代法 43

3.5 迭代法的收敛性和Aitken加速方法 48

小结 51

算法的程序实现举例 51

习题三 52

4.1 问题的提出 54

第4章 线性方程组的求解 54

4.2 消去法 55

4.3 矩阵的直接分解法 62

4.4 迭代法及其收敛性 74

小结 83

算法的程序实现举例 85

习题四 88

第5章 曲线的拟合 90

5.1 最小二乘法 90

5.2 正交多项式的曲线拟合 100

小结 104

习题五 105

第6章 数值积分与数值微分 106

6.1 问题的提出 106

6.2 牛顿-柯特斯公式 108

6.3 龙贝格算法 117

6.4 高斯型求积公式 120

小结 123

算法的程序实现举例 124

习题六 125

第7章 常微分方程的数值解法 127

7.1 引言 127

7.2 欧拉方法 127

7.3 龙格-库塔方法 132

7.4 线性多步法 137

7.5 一阶方程组与高阶方程 139

小结 141

算法的程序实现举例 142

习题七 142