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第一章 函数及极限 1

1.常数，变数 1

2.函数及其图表 2

3.初等函数 5

4.极限 9

5.函数之极限 14

6.关于极限值的定理 17

7.两个重要极限值 20

lim x→0 sinx/x 20

lim x→∞（1＋1/x）x 21

8.函数的连续性 23

9.关于连续函数的基本定理 26

10.连续函数的特性 27

11.指数函数 29

12.对数函数 31

习题1 33

第二章 微分法 36

13.导数 36

14.导数的几何意义 37

15.微分 39

16.简单函数的导数 41

17.关于导数的基本定理 43

习题2 49

第三章 导数之性质及其应用 52

18.函数之增减与其导数之关系 52

19. Rolle氏定理 52

20. 中值定理 53

21.增函数，减函数 55

22. Cauchy氏定理 55

23.函数之极大值与极小值 56

24.函数之近似值 62

习题3 64

第四章 逐次微分法 67

25.逐次导数 67

26.关于逐次导数的定理 69

27. 求逐次导数之特别方法 71

28.反函数的逐次导数 73

29.x=？（t），y=？（t），求y对于x的逐次导数 73

30.逐次微分 74

31.无穷小 75

32.不定形 77

33.方程式论上之应用 81

34.物理学上之应用 83

习题4 88

第五章 平面曲线 92

35.切线，法线 92

36.弧微分 94

37.曲线之凹凸 96

38.最切圆 98

39.曲率 99

40.缩闭线及伸开线 102

41.极座标 105

习题5 107

第六章 无穷级数 110

42.无穷级数 110

43.关于级数的基本定理 111

44.正项级数 112

45.交错级数 117

46.绝对收敛级数 118

47.复数项级数 121

48.幂级数 123

49.幂级数之微分法 125

习题6 128

第七章 函数之展开 132

50. Taylor氏定理 132

51.Maclaurin氏定理 135

52. Taylor氏级数及Maclaurin氏级数 136

53.指数函数之展开 137

54.sin x及cosx之展开 140

55. Euler氏公式 141

56.双曲线函数 142

57. log （1＋x）之展开 143

58.对数之计算 145

59.二项级数 147

60.展开之特别方法 149

61.函数展开之应用 152

1°函数之近似值 152

2°不定形之极限值 153

3°极值之判定 154

习题7 156

第八章 不定积分 159

62.不定积分 159

63.积分的基本定理 160

64.代换积分法 161

65.部份积分法 162

66.几个重要积分 164

67.杂例 167

习题8 171

第九章 定积分 175

68.定积分 175

69.积分值之存在 178

70.关于定积分的定理 180

71.定积分与不定积分的关系 183

72.由不定积分求定积分 184

1°基本公式 184

2°代换积分法 185

3° 部份积分法 187

73.幂级数的积分法 188

74.无穷积分 190

75.收敛性的决定 191

76.瑕积分 193

77.平面形之面积 196

78.平面曲线之长 202

79.定积分之近似值（Simpson氏之法则） 207

习题9 210

第十章 积分法 215

80.有理函数之积分 215

81.无理函数之积分 222

1° R（x，n？ax＋b） 222

2°R （x，？ax2＋2bx＋c） 223

3°xm（axn＋b）p/q 226

82.超越函数之积分 227

1° R（sin x， cosx） 228

2°sinm x cosnx 229

习题10 232

第十一章 偏微分法 236

83.二变数的函数 236

84.偏导数 239

85.逐次偏导数 240

86.全微分 242

87.函数的函数之偏导数 243

88. Taylor氏定理 246

89.函数f（x，y）之极值 250

90.隐函数之微分法 252

习题11 253

第十二章 几何上的应用 258

91.切线，法线，特异点 258

92.渐近线 260

93.曲线之画法 263

94.包线 269

95.空间曲线的切线及法平面 274

96.曲面的切平面与法线 277

97.最切面 279

习题12 281

第十三章 重积分 284

98.重积分 284

99.函数F（x）=∫βαf（x，y）dy 285

100.重积分的求法 287

101.体积 295

102.变数之更换 301

103.旋转体的体积 307

104.曲面的面积 308

105.旋转面的面积 313

106. Euler氏积分 316

107.重心 320

108.惯性能率 322

习题13 323

第十四章 一级微分方程式 327

109.定义 327

110.一级微分方程式的构成 328

111.变数可分离的方程式 329

112.齐次方程式 330

113.恰当方程式 332

114.积分因子 333

115.线性方程式 336

116.方程式F（x，y′）=0，F（y，y′）=0的积分 339

117. Lagrange氏方程式 340

118.Clairaut氏方程式 341

119.正交曲线 343

习题14 344

第十五章 高级微分方程式 348

120.二级微分方程式的构成 348

121.简易二级微分方程式 349

122.线性方程式 352

123.常系数线性方程式 353

124.有右端的常系数线性方程式 355

125. Euler氏线性方程式 359

126. Lagrange氏求特解的方法 362

127.微分方程组 364

128.几何的说明 366

习题15 368