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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、变量与数集 1

二、函数 2

三、与函数有关的若干性质 3

四、反函数 4

五、复合函数 5

六、初等函数 5

第二节 数列的极限 6

一、极限思想 6

二、数列{n——2n+1}的极限 6

三、数列极限定义 7

四、收敛数列的性质 7

五、数列收敛的判别法 9

第三节 函数极限 11

一、函数极限的概念 11

二、函数极限的性质 14

三、无穷小量与无穷大量 16

四、函数极限存在的判定 17

第四节 函数的连续性 20

一、函数在一点连续 20

二、间断点及其分类 21

三、区间上的连续函数 22

四、闭区间上连续函数的性质 23

本章小结 24

习题一 25

习题一答案 38

第二章 导数与微分 42

第一节 导数的概念 42

一、实例 42

二、导数的定义 43

三、可导与连续的关系 44

四、导数的几何意义 45

五、用定义求函数的导数 45

第二节 求导法则和基本公式 47

一、导数的四则运算法则 47

二、反函数的导数 49

三、复合函数的导数 50

四、求导基本公式表 51

第三节 隐函数与由参数方程确定的函数的求导法则 52

一、隐函数求导法则 52

二、由参数方程确定的函数的求导法则 54

第四节 高阶导数 55

一、高阶导数的概念 55

二、显函数的高阶导数 55

三、隐函数的二阶导数 57

四、由参数方程确定的函数的二阶导数 57

第五节 导数的初步应用（1） 58

第六节 导数的初步应用（2） 62

一、边际函数 63

二、弹性函数 65

第七节 微分 67

一、微分的概念 67

二、微分的运算法则与基本公式 69

三、微分形式不变性 70

四、微分在近似计算中的应用 70

本章小结 71

习题二 72

习题二答案 85

第三章 中值定理及其应用 92

第一节 中值定理 92

一、直观启示 92

二、定理的证明 94

三、应用举例 95

第二节 洛必达法则 96

一、0/0型 97

二、∞/∞型 99

三、其他未定型 100

四、若干说明 102

第三节 导数在研究函数性态上的应用 102

一、函数的单调性 102

二、极值 104

三、曲线的凹凸与拐点 109

四、曲线的渐近线 112

五、函数作图 113

第四节 曲率 114

一、曲率 114

二、曲率圆 116

本章小结 117

习题三 118

习题三答案 133

第四章 积分 139

第一节 不定积分的概念、基本公式及运算法则 139

一、原函数与不定积分的概念 139

二、积分基本公式 140

三、不定积分的运算法则 141

第二节 不定积分的计算 142

一、换元积分法 143

二、分部积分法 146

三、有理函数的不定积分 148

四、三角函数有理式和简单无理式的不定积分 150

第三节 定积分的概念及其性质 152

一、实例 152

二、定积分的概念 153

三、可积条件与可积函数 154

四、积分的基本性质 154

第四节 定积分的计算 156

一、直接用定义计算定积分 156

二、微积分基本定理 156

三、定积分的计算 158

第五节 广义积分 160

一、无穷积分 160

二、瑕积分 161

三、两种广义积分的关系 163

第六节 定积分的应用 164

一、求某些特定和式的极限 164

二、求平面图形的面积 165

三、求已知截面面积函数的立体体积 166

四、求旋转体的体积 167

五、求曲线的弧长 168

六、求旋转体侧面积 168

七、求函数的平均值 169

八、求平面图形的重心 170

九、经济应用问题 172

十、广义积分应用举例 173

本章小结 174

习题四 176

习题四答案 195