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第一章 函数的极限与连续 1

1.1 初等函数 1

习题1.1 9

1.2 函数的极限 11

习题1.2 15

1.3 函数极限的运算法则 16

习题1.3 19

1.4 两个重要极限与无穷小的比较 20

习题1.4 23

1.5 函数的连续性 24

习题1.5 29

1.6 数学实验一 用Mathematica进行计算 29

习题1.6 32

复习题1 33

第二章 导数与微分 35

2.1 导数的概念 35

习题2.1 38

2.2 函数的求导法则 39

习题2.2 44

2.3 高阶导数 45

习题2.3 47

2.4 函数的微分 48

习题2.4 52

2.5 微分中值定理与洛必达法则 53

习题2.5 57

2.6 导数的应用 58

习题2.6 63

2.7 数学实验二 用Mathematica求导数与绘图 64

习题2.7 66

复习题2 67

第三章 不定积分和定积分 68

3.1 不定积分的概念与基本性质 68

习题3.1 72

3.2 换元积分法和分部积分法 73

习题3.2 80

3.3 定积分的概念与基本性质 81

习题3.3 84

3.4 定积分的计算 85

习题3.4 89

3.5 定积分的应用 90

习题3.5 98

3.6 广义积分 98

习题3.6 103

3.7 数学实验三 用Mathematica求积分 103

习题3.7 105

复习题3 105

第四章 常微分方程初步 107

4.1 常微分方程的基本概念 107

习题4.1 109

4.2 一阶微分方程的解法 110

习题4.2 113

4.3 可降阶的高阶微分方程的解法 114

习题4.3 115

4.4 n阶常系数线性微分方程的解法 116

习题4.4 119

4.5 数学实验四 用Mathematica解方程（组） 120

习题4.5 121

复习题4 122

第五章 概率论初步 124

5.1 随机事件 124

习题5.1 127

5.2 事件的概率 128

习题5.2 132

5.3 事件相互独立性与全概率 133

习题5.3 137

5.4 随机变量及其分布 138

习题5.4 144

5.5 随机变量的数字特征 145

习题5.5 148

复习题5 149

第六章 数理统计基础 150

6.1 简单的随机样本 150

习题6.1 152

6.2 参数估计 152

习题6.2 157

6.3 假设检验 158

习题6.3 161

复习题6 161

第七章 空间解析几何与向量代数 163

7.1 空间解析几何简介 163

习题7.1 169

7.2 向量及其线性运算 170

习题7.2 175

7.3 向量的数量积与向量积 175

习题7.3 179

7.4 平面、直线及常见二次曲面 179

习题7.4 186

复习题7 187

第八章 多元函数微分学基础 189

8.1 多元函数的极限与连续 189

习题8.1 192

8.2 偏导数与全微分 192

习题8.2 196

8.3 复合函数与隐函数的微分法 197

习题8.3 201

8.4 多元函数微分学的几何应用 201

习题8.4 207

复习题8 207

第九章 多元函数积分学基础 208

9.1 二重积分的概念与性质 208

习题9.1 211

9.2 二重积分的计算 212

习题9.2 216

9.3 二重积分的应用 217

习题9.3 220

9.4 数学实验五 用Mathematica计算多元微积分 220

习题9.4 222

复习题9 222

第十章 线性代数初步 224

10.1 行列式的概念与性质 224

习题10.1 231

10.2 克莱姆法则 232

习题10.2 236

10.3 矩阵的概念及运算 237

习题10.3 243

10.4 矩阵的秩与初等变换 243

习题10.4 249

10.5 线性方程组的矩阵求解 250

习题10.5 254

10.6 数学实验六 用Mathematica进行矩阵运算 255

习题10.6 259

复习题10 259

第十一章 无穷级数基础 260

11.1 数项级数的概念与性质 260

习题11.1 263

11.2 数项级数的审敛法 264

习题11.2 268

11.3 幂级数 269

习题11.3 272

11.4 函数的幂级数展开 273

习题11.4 277

复习题11 277

附录Ⅰ 基本初等函数的图像与性质一览表 279

附录Ⅱ 参考答案 281

附录Ⅲ 几种常见的概率密度分布图 302

附录Ⅳ 常用分布表 303

参考文献 308