一元微积分深化引论PDF电子书下载

第1章 实数基本定理与距离结构 1

1.1数列极限与实数基本定理1 1

1.2有界性与实数基本定理2 5

1.3实数基本定理1在距离空间中的相应形式 6

1.4实数基本定理2在距离空间中的相应形式 9

第2章 实数基本定理与序结构 15

2.1上、下确界与实数基本定理3 15

2.2上、下极限 18

2.3部分有序集与格 19

第3章 函数的半连续性、一致连续性与等度连续性 23

3.1函数极限与函数连续性和半连续性 23

3.2函数的一致连续性 31

3.3连续函数列的一致收敛性及等度连续性 34

3.4半连续函数列和连续函数列的一些其他结果 39

第4章 单调函数及其线性扩张 42

4.1单调函数的一些性质 42

4.2单调增加函数类的线性扩张与有界变差函数 45

4.3连续单调增加函数类的线性扩张 50

4.4有界变差函数与单调函数的若干其他结果简介 52

第5章 导数的概念、性质与微分中值定理 54

5.1导数的概念 54

5.2可导函数与导函数的性质 58

5.3微分中值定理 62

5.4函数的一致可导性 66

第6章 微分中值定理的应用与对称导数 68

6.1求不定式极限的洛必达法则——柯西中值定理的应用 68

6.2拉格朗日中值定理的一些应用 72

6.3对称导数——导数概念的一种推广 76

第7章 黎曼积分与黎曼型积分 84

7.1黎曼积分概念、可积条件与网收敛 84

7.2 Henstock积分与McShane积分 92

7.3 Riemann-Stieltjes积分 98

第8章 牛顿-莱布尼茨定理及应用 102

8.1原函数与不定积分 102

8.2牛顿-莱布尼茨定理及应用 107

8.3无界函数与无穷区间的牛顿-莱布尼茨定理及应用 113

8.4分部积分与广义导数 117

第9章 凸函数类 119

9.1凸函数及其左、右导数 119

9.2凸函数的积分性质及奥尔利奇的N函数 125

9.3凸函数类的线性扩张 129

第10章 微积分的一个几何应用——法向等距线 131

10.1平面曲线的法向等距线 131

10.2法向等距线的一些几何性质 133

10.3平面曲线的向心等距线 138

参考文献 140

附录 无穷矩阵与极限次序的交换 143

A.1无穷矩阵及其运算 143

A.2无穷矩阵与空间S到s的线性算子 146

A.3无穷矩阵环的KOthe理论简介 150