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第一章 函数 1

1.1　函数的概念 1

一、实数与变量 1

二、函数的概念 3

三、特性函数类 5

四、函数关系的建立 8

练习1.1 8

1.2　复合函数与反函数 10

一、复合函数 10

二、反函数 10

练习1.2 12

1.3　初等函数 12

一、基本初等函数 12

二、初等函数 16

练习1.3 17

1.4　经济管理中的常用函数 17

练习1.4 19

1.5　数学实验基础——Matlab简介与画函数图形 20

一、Matlab的基本操作命令 20

二、M程序和M函数 21

三、二维图形（一元函数图形）的绘制 24

练习1.5 26

习题一 27

第二章　极限与连续 29

2.1　极限的概念 29

一、数列极限的定义 29

二、函数极限 32

三、极限概念小结 35

四、无穷小量 36

练习2.1 36

2.2　极限的性质 37

一、极限的唯一性 37

二、极限的局部有界性 37

三、极限的局部保号性 38

练习2.2 38

2.3　无穷大量 38

一、无穷大量的概念 38

二、无穷大量与无穷小量的关系 40

练习2.3 40

2.4　极限的四则运算 41

一、无穷小量的运算 41

二、极限的四则运算 42

练习2.4 45

2.5　极限存在的两个准则、两个重要极限 46

一、夹逼准则 46

二、重要极限lim x→0 sin x/x=1 47

三、单调有界准则 48

四、重要极限lim x→0 (1+x) 1/x=e 49

练习2.5 51

2.6　无穷小量的比较 51

一、无穷小量阶的概念 51

二、利用等价无穷小量计算极限 52

练习2.6 53

2.7　连续函数 54

一、连续函数的概念 54

二、连续函数的运算和初等函数的连续性 56

三、函数的间断点及其分类 59

四、闭区间上连续函数的性质 61

练习2.7 63

2.8　极限的数学实验、连续函数的数学模型举例 65

一、数e的感性认识 65

二、极限的数学实验 66

三、连续函数的数学模型举例——椅子的平稳问题 68

练习2.8 70

习题二 70

第三章　导数与微分 73

3.1　导数的概念 73

一、背景实例 73

二、导数的定义 74

三、用定义求导数的例子 77

四、导数的几何意义 78

五、函数可导与函数连续的关系 79

练习3.1 80

3.2　导数的四则运算法则 81

练习3.2 82

3.3　反函数求导法则 83

练习3.3 84

3.4　复合函数求导法则 84

一、复合函数求导法则 84

二、隐函数求导法则 86

三、对数求导法则 87

四、求导公式与运算法则小结 87

练习3.4 89

3.5　高阶导数 89

练习3.5 91

3.6　微分及其计算 92

一、微分的概念 92

二、微分的计算 94

练习3.6 96

3.7　导数与微分的数学实验 96

一、导数的数学实验 96

二、微分在近似计算中的应用 97

练习3.7 99

习题三 99

第四章　微分中值定理及其应用 102

4.1　微分中值定理 102

一、罗尔（Rolle）中值定理 102

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 104

三、柯西（Cauchy）中值定理 106

四、泰勒（Taylor）中值定理 107

练习4.1 110

4.2　未定式的定值——洛必达（L'Hospital）法则 111

一、基本型未定式的定值 111

二、其他未定式的定值 114

练习4.2 115

4.3　函数的单调性、极值与最值 116

一、函数的单调性 116

二、函数的极值 118

三、函数的最大值和最小值 120

练习4.3 122

4.4　曲线的凹凸性与拐点 124

一、曲线的凹凸性 124

二、曲线的拐点 125

练习4.4 127

4.5　曲线的渐近线 127

一、渐近线的概念 127

二、渐近线的求法 127

练习4.5 129

4.6　函数作图 129

练习4.6 132

4.7　微分学在经济管理中的应用 132

一、边际分析——变化率问题 132

二、弹性分析——相对变化率问题 133

三、经济管理中的优化问题 136

练习4.7 138

4.8　一元函数微分学的数学模型举例 139

一、星级宾馆的定价问题 139

二、四人追逐问题 140

练习4.8 142

习题四 142

第五章　不定积分 145

5.1　不定积分的概念与性质 145

一、原函数与不定积分 145

二、不定积分的几何意义 147

三、不定积分的性质 148

四、基本不定积分公式 149

练习5.1 151

5.2　换元积分法 152

一、第一类换元法（凑微分法） 152

二、第二类换元法 158

练习5.2 163

5.3　分部积分法 164

练习5.3 168

5.4　有理函数的积分 169

一、有理真分式分解为简单分式之和 169

二、有理函数的积分 170

练习5.4 173

5.5　不定积分的数学实验 173

练习5.5 175

习题五 175

第六章　定积分及其应用 177

6.1　定积分的概念和性质 177

一、定积分的概念 177

二、定积分的性质 183

练习6.1 187

6.2　微积分基本定理 187

一、变上限函数及其导数 188

二、微积分基本定理 190

练习6.2 192

6.3　定积分的计算 193

一、定积分的换元积分法 194

二、定积分的分部积分法 200

练习6.3 202

6.4　反常积分与Г函数 203

一、无穷区间上的反常积分 204

二、无界函数的反常积分 207

三、Г函数 210

练习6.4 211

6.5　定积分的应用 212

一、微元法 212

二、定积分的几何应用 213

三、定积分在经济管理中的应用举例 220

练习6.5 223

6.6　定积分的数学实验与一元函数积分学的数学模型举例 224

一、数值积分 224

二、一元函数积分学的数学模型举例 228

练习6.6 230

习题六 231

练习与习题参考答案 234

附录　初等数学常用公式 259

参考文献 264