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目录 1

第1章 函数 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的运算 2

1.1.3 区间与邻域 3

习题1.1 4

1.2 函数 5

1.2.1 映射 5

1.2.2 函数的概念 6

1.2.3 函数的几种特性 9

习题1.2 13

1.3 反函数与复合函数 14

1.3.1 反函数 14

1.3.2 复合函数 15

习题1.3 16

1.4 基本初等函数与初等函数 17

1.4.1 基本初等函数 17

1.4.2 初等函数 20

习题1.4 20

1.5.1 需求函数与供给函数 21

1.5 经济学中常用的函数 21

1.5.2 成本函数 23

1.5.3 收益函数与利润函数 24

1.5.4 库存函数 27

1.5.5 其他应用举例 29

习题1.5 30

总习题1 31

第2章 极限与连续 34

2.1 数列的极限 34

2.1.1 数列极限的概念 35

2.1.2 数列极限的性质 38

习题2.1 41

2.2 函数的极限 41

2.2.1 函数极限的定义 41

2.2.2 函数极限的性质 46

习题2.2 48

2.3 极限的运算法则 48

2.3.1 极限的四则运算法则 48

2.3.2 复合运算法则 51

习题2.3 52

2.4.1 夹逼准则 53

2.4 极限存在准则及两个重要极限 53

2.4.2 单调有界准则 56

习题2.4 61

2.5 无穷小与无穷大 62

2.5.1 无穷小 62

2.5.2 无穷小的性质 63

2.5.3 无穷小的比较 64

2.5.4 无穷大 67

2.6 连续函数 69

2.6.1 连续函数的概念 69

习题2.5 69

2.6.2 函数的间断点 71

习题2.6 74

2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性 75

2.7.1 连续函数的运算 75

2.7.2 初等函数的连续性 76

习题2.7 77

2.8 闭区间上连续函数的性质 77

2.8.1 最值定理 77

2.8.2 介值定理 79

习题2.8 80

总习题2 81

第3章 导数与微分 84

3.1 导数的概念 84

3.1.1 导数概念的引出 84

3.1.2 导数的定义 86

3.1.3 求导举例 88

3.1.4 导数的几何意义 91

3.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 92

习题3.1 94

3.2 求导法则 95

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 95

3.2.2 反函数的求导法则 99

3.2.3 复合函数求导法则 101

3.2.4 初等函数的导数 106

习题3.2 108

3.3 高阶导数 109

习题3.3 113

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 113

3.4.1 隐函数的导数 114

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 116

习题3.4 118

3.5.1 微分的概念 119

3.5 微分 119

3.5.3 微分的计算 123

3.5.2 微分的几何意义 123

3.5.4 微分在近似计算中的应用 127

习题3.5 128

3.6 导数在经济分析中的意义 129

3.6.1 边际分析 129

3.6.2 弹性分析 133

习题3.6 136

总习题3 136

4.1.1 Rolle中值定理 140

第4章 微分中值定理与导数应用 140

4.1 微分中值定理 140

4.1.2 Lagrange中值定理 143

4.1.3 Cauchy中值定理 147

习题4.1 148

4.2 L'Hospital法则 148

4.2.1 ？型未定式定值法 148

4.2.2 ？型未定式定值法 150

4.2.3 其他未定式定值法 152

习题4.2 154

4.3 Taylor公式 155

习题4.3 159

4.4 函数的单调性与极值 159

4.4.1 函数的单调性的判别法 159

4.4.2 函数的极值 162

习题4.4 166

4.5 函数的凸性与拐点 167

习题4.5 170

4.6 函数的最值及其在经济分析中的应用 170

4.6.1 函数的最值 170

4.6.2 函数最值在经济分析中的应用举例 172

习题4.6 174

总习题4 175

第5章 不定积分 179

5.1 不定积分的概念和性质 179

5.1.1 原函数与不定积分 179

5.1.2 不定积分的性质 183

5.1.3 基本积分公式 183

习题5.1 186

5.2 换元积分法 187

5.2.1 第一类换元积分法 187

5.2.2 第二类换元积分法 193

习题5.2 199

5.3 分部积分法 200

习题5.3 205

5.4 有理函数的积分 206

5.4.1 简单有理函数的积分 206

5.4.2 三角函数有理式的积分 211

习题5.4 213

总习题5 213

6.1.1 面积、路程和收益问题 216

6.1 定积分的概念 216

第6章 定积分及其应用 216

6.1.2 定积分的定义 219

习题6.1 222

6.2 定积分的性质 223

习题6.2 228

6.3 微积分学基本定理 229

6.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 229

6.3.2 积分上限的函数与原函数存在定理 230

6.3.3 Newton-Leibniz公式 232

习题6.3 236

6.4 定积分的换元积分法 238

6.6 广义积分 240

习题6.4 244

6.5 定积分的分部积分法 245

习题6.5 249

6.6.1 无穷区间上的广义积分 250

6.6.2 无界函数的广义积分 253

6.6.3 Γ函数 255

习题6.6 257

6.7 定积分的几何应用 258

6.7.1 定积分的元素法 258

6.7.2 平面图形的面积 260

6.7.3 立体的体积 265

6.7.4 平面曲线的弧长 269

习题6.7 271

6.8 定积分在经济学中的应用 272

6.8.1 已知边际函数求总函数 272

6.8.2 求收益流的现值和将来值 273

习题6.8 275

总习题6 275

习题参考答案 279

参考文献 303