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第一章 极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 邻域 1

1.1.2 逻辑符号 1

1.1.3 函数 2

1.1.4 经济分析中几个常用的经济函数 4

1.2 极限 7

1.2.1 函数的极限 8

1.2.2 演示与实验——极限的定义 12

1.2.3 无穷小量与无穷大量 14

1.2.4 极限的基本性质与运算法则 17

1.2.5 极限存在准则与两个重要极限 20

1.2.6 演示与实验——极限的计算 27

1.3 连续函数 28

1.3.1 连续函数的概念 28

1.3.2 函数的间断点及其分类 30

1.3.3 连续函数的运算 31

1.3.4 初等函数的连续性 32

1.3.5 分段函数连续性的讨论 32

1.3.6 闭区间上连续函数的性质 33

习题一 34

2.1.1 引例 39

第二章 导数与微分 39

2.1 导数的概念 39

2.1.2 导数的定义 40

2.1.3 演示与实验——导数的定义 41

2.1.4 根据定义求导数 44

2.1.5 导数的意义 44

2.1.6 可导与连续的关系 45

2.2 导数的计算 45

2.2.1 基本初等函数的导数 45

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 46

2.2.3 反函数的导数 47

2.2.4 导数的基本公式 49

2.2.5 复合函数求导法 50

2.2.6 隐函数求导法 51

2.2.7 取对数求导法 52

2.2.8 分段函数求导法 53

2.2.9 演示与实验：导数的计算 54

2.3 高阶导数、导数计算举例 54

2.3.1 高阶导数 54

2.3.2 高阶导数的计算 55

2.3.3 导数计算举例 56

2.4.1 微分的定义 58

2.4 函数的微分 58

2.4.2 微分的运算法则和基本公式 60

2.4.3 微分在近似计算中的应用 62

习题二 63

第三章 中值定理与导数的应用 67

3.1 中值定理 67

3.1.1 罗尔(Rolle)定理 67

3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 69

3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 70

3.2.1 ？型未定式 72

3.2 洛必达法则 72

3.2.2 ？型未定式 74

3.2.3 其他类型未定式 75

3.3 导数在研究函数性质中的应用 76

3.3.1 函数的单调性 76

3.3.2 函数的极值 78

3.3.3 函数的最值及求法 81

3.3.4 曲线的凸性与拐点 81

3.3.5 渐近线 83

3.3.6 函数作图 85

3.4 导数在经济学中的应用 87

3.4.1 边际函数 87

3.4.2 弹性函数 88

3.4.3 最值在经济学中的应用 90

习题三 92

第四章 积分及其应用 97

4.1 定积分 97

4.1.1 引例——曲边梯形的面积 97

4.1.2 定积分的概念 98

4.1.3 演示与实验——定积分的定义 99

4.1.4 定积分的几何意义 100

4.1.5 定积分的基本性质 100

4.2 定积分与不定积分 103

4.2.1 微积分第一基本定理 103

4.2.2 原函数与不定积分 104

4.2.3 牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式 107

4.3 积分的计算 108

4.3.1 直接积分法 108

4.3.2 凑微分法 110

4.3.3 换元积分法 113

4.3.4 分部积分法 117

4.3.5 有理函数积分 120

4.3.6 演示与实验——定积分的计算 124

4.4 广义积分 124

4.4.1 无穷限积分 124

4.4.2 瑕积分 126

4.4.3 Γ-函数 128

4.5 定积分应用 129

4.5.1 平面图形的面积 129

4.5.2 立体体积 132

4.5.3 定积分在经济学中的应用 134

习题四 135

第五章 多元函数微积分学 141

5.1 空间解析几何简介 141

5.1.1 空间直角坐标系 141

5.1.2 空间任意两点间的距离 142

5.1.3 空间曲面与方程 143

5.1.4 平面区域的概念 146

5.2 多元函数 147

5.2.1 多元函数的概念 147

5.2.2 演示与实验——绘制多元函数图像 149

5.2.3 二元函数的极限与连续 150

5.3 偏导数与全微分 152

5.3.1 偏导数 152

5.3.2 偏导数的意义 154

5.3.3 高阶偏导数 155

5.3.4 全微分 156

5.4.1 复合函数微分法 161

5.4 偏导数的计算 161

5.4.2 隐函数微分法 164

5.5 偏导数的应用 166

5.5.1 二元函数的极值与最值 166

5.5.2 条件极值 169

5.5.3 最小二乘法 171

5.6 二重积分 173

5.6.1 二重积分的概念与性质 173

5.6.2 演示与实验——二重积分的定义 176

5.6.3 二重积分的计算 178

习题五 186

5.6.4 演示与实验——二重积分的计算 186

第六章 无穷级数 191

6.1 常数项级数的概念和基本性质 191

6.1.1 常数项级数的概念 191

6.1.2 常数项级数的基本性质 194

6.2 正项级数及其收敛准则 197

6.3 任意项级数 203

6.3.1 交错级数 203

6.3.2 任意项级数 204

6.4 幂级数 207

6.4.1 函数项级数 207

6.4.2 幂级数 208

6.4.3 幂级数的基本性质 212

6.5.1 泰勒级数 214

6.5 函数的幂级数展开 214

6.5.2 泰勒公式 215

6.5.3 函数的幂级数展开 217

6.5.4 幂级数在数值计算中的应用举例 220

习题六 221

第七章 微分方程 226

7.1 微分方程的基本概念 226

7.1.1 引例 226

7.1.2 基本概念 227

7.2.1 可分离变量的一阶微分方程 228

7.2 一阶微分方程 228

7.2.2 齐次微分方程 229

7.2.3 一阶线性微分方程 231

7.3 可降阶的高阶微分方程 233

7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 233

7.3.2 y″=f(x，y′)型的微分方程 234

7.3.3 y″=f(y，y′)型的微分方程 235

7.4 二阶常系数线性齐次微分方程 236

7.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 236

7.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程解法 236

7.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程解法 238

7.5.1 解的结构定理 238

7.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 238

7.6 微分方程在经济学中的应用 241

7.6.1 一阶微分方程在经济学中的应用 241

7.6.2 二阶微分方程在经济学中的应用 243

习题七 243

第八章 差分方程 246

8.1 差分与差分方程的基本概念 246

8.1.1 差分 246

8.1.2 差分方程 247

8.1.3 线性差分方程及解的性质 248

8.2.1 齐次方程的通解 249

8.2 一阶常系数线性差分方程 249

8.2.2 非齐次方程的特解和通解 250

8.3 二阶常系数线性差分方程 254

8.3.1 齐次方程的通解 255

8.3.2 非齐次方程的特解与通解 255

8.4 差分方程在经济学中的应用——蛛网模型 258

习题八 260

附录一 经济数学实验 263

附录二 微积分学发展简况 267

附录三 习题答案 273

参考文献 291