实变函数与泛函分析 第2版 上PDF电子书下载

目录 1

上册 1

引言 1

第一章　集合 8

1·1　集合·集合的运算 8

1·2　映射·集合的对等 15

1·3　可列集与不可列集·集合的基数 19

1·4　可列集的判定 24

1·5　连续势集的判定 28

习题一 35

第二章　点集 38

2·1　RN空间·区间·距离 38

2·2　内点与开集 41

2·3　聚点与闭集 43

2·4　开集和闭集的构造 46

2·5　点集间的距离·有界闭集的性质 51

2·6　完备集·Cantor集 54

习题二 58

第三章　测度 61

3·1 引言 61

3·2　Lebesgue外测度 67

3·3　有界Lebesgue可测集 73

3·4　无界Lebesgue可测集 81

3·5　不可测集的例 88

3·6 集合的乘积·Rp,Rq与Rp+q中可测集间的关系 90

3·7　Lebesgue—Stieltjes测度 93

3·8　抽象测度理论初步 98

习题三 126

第四章　可测函数 129

4·1　广义实函数及相关的集合 129

4·2　Lebesgue可测函数的定义 134

4·3　可测函数与简单函数 136

4·4　可测函数的某些性质 140

4·5　Egoroff定理 144

4·6　可测函数列的依测度收敛 147

4·7　可测函数与连续函数 152

习题四 161

第五章　可测函数的积分 165

5·1　Lebesgue积分的定义及初等性质 166

5·2 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 177

5·3　逐项积分定理 184

5·4　Fubini定理 192

5·5　p幂可积函数 200

5·6 Lebesgue—Stieltjes积分·抽象可测函数的积分 204

习题五 208

第六章 微分与Lebesgue不定积分·Riemann-Stieltjes积分 215

6·1　单调函数的微分性质 215

6·2　有界变差函数 226

6·3　绝对连续函数与Lebesgue不定积分 233

6·4　Riemann-Stieltjes积分 243

习题六 253

附录　勒贝格（Lebesgue）简介 257