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7 向量代数与空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

7.1.1 空间直角坐标系的建立 1

7.1.2 两点的距离 2

习题7-1 4

7.2 空间向量及其运算 4

7.2.1 空间向量的概念 4

7.2.2 向量的加减法和数乘 5

7.2.3 向量的坐标表示 7

7.2.4 向量的数量积 12

7.2.5 向量的向量积 15

7.2.6 三向量的混合积 18

习题7-2 20

7.3.1 曲面方程 21

7.3 曲面及其方程 21

7.3.2 柱面 22

7.3.3 旋转曲面 23

7.3.4 二次曲面 24

习题7-3 27

7.4 平面及其方程 28

7.4.1 平面方程 28

7.4.2 平面在空间直角坐标系中的位置 29

7.4.3 点到平面的距离 31

习题7-4 32

7.5 空间曲线 32

7.5.1 空间曲线的一般方程与参数方程 32

7.5.2 曲线在坐标平面上的投影 33

习题7-5 34

7.6 空间直线及其方程 35

7.6.1 空间直线的方程 35

7.6.2 两直线、两平面、直线与平面的夹角 37

7.6.3 平面束 38

习题7-6 39

8 多元函数微分学 41

8.1 多元函数的极限与连续 41

8.1.1 多元函数的概念 41

8.1.2 二元函数的极限 44

8.1.3 二元函数的连续性 45

习题8-1 47

8.2 偏导数 48

8.2.1 偏导数的定义及计算方法 48

8.2.2 高阶偏导数 50

习题8-2 51

8.3 全微分及其应用 52

8.3.1 全微分的定义 52

8.3.2 二元函数可微与可导的关系 53

8.3.3 全微分在近似计算中的应用 54

习题8-3 55

8.4 多元复合函数的求导法 56

8.4.1 二元复合函数求导的链导法则 56

8.4.2 隐函数的求导公式 59

习题8-4 60

8.5 微分法的几何应用 62

8.5.1 空间曲线的切线与法平面 62

8.5.2 曲面的切平面与法线 63

习题8-5 65

8.6 多元函数的极值及其应用 66

8.6.1 二元函数极值的定义 66

8.6.2 二元函数极值的必要条件 66

8.6.3 二元函数极值的充分条件 66

8.6.4 多元函数的最值问题 67

8.6.5 最小二乘法 69

8.6.6 条件极值和拉格朗日乘数法 71

习题8-6 73

9 多元函数积分学 75

9.1 重积分的概念与性质 75

9.1.1 重积分的概念 75

9.1.2 重积分的性质 76

习题9-1 78

9.2 二重积分的计算 79

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 79

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 84

习题9-2 86

9.3 三重积分的计算 88

9.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 88

9.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算 90

习题9-3 92

9.4 重积分的应用 93

9.4.1 空间立体体积的计算 94

9.4.2 曲面的面积 95

9.4.3 重积分在物理上的应用 97

习题9-4 101

9.5 曲线积分 102

9.5.1 第一类曲线积分 102

9.5.2 第一类曲线积分的计算 104

9.5.3 第二类曲线积分 106

9.5.4 第二类曲线积分的计算 109

9.5.5 格林公式 111

9.5.6 平面曲线积分与路径无关的条件 114

习题9-5 118

9.6 曲面积分 121

9.6.1 第一类曲面积分 121

9.6.2 第一类曲面积分的计算 122

9.6.3 第二类曲面积分 123

9.6.4 第二类曲面积分的计算 125

9.6.5 高斯公式 127

习题9-6 129

10 无穷级数 131

10.1 常数项级数 131

10.1.1 常数项级数的概念 131

10.1.2 无穷级数的基本性质 134

10.1.3 正项级数敛散性的判别法 138

10.1.4 交错级数敛散性的判别法 147

10.1.5 任意项级数的敛散性 149

习题10-1 151

10.2 幂级数 154

10.2.1 幂级数的收敛半径 156

10.2.2 幂级数的运算 159

习题10-2 161

10.3 泰勒公式与泰勒级数 162

10.3.1 泰勒公式 163

10.3.2 泰勒级数 166

10.3.3 一些初等函数的幂级数展开 167

10.3.4 幂级数的应用 171

习题10-3 174

10.4 傅里叶级数 176

10.4.1 三角级数 176

10.4.2 三角函数系的正交性 177

10.4.3 傅里叶级数及其收敛性 178

10.4.4 定义在[0,π]上的函数的傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数 183

10.4.5 任意区间上的傅里叶级数 185

习题10-4 189

习题答案 192