苏俄教育科学院 初等数学全书 第3卷 函数的极限PDF电子书下载

序 1

第一篇（В．Л．冈恰罗夫著） 1

第一章　初等函数与方程式图形的一般知识 1

1．初等函数 1

目录 1

2．图形表示法·描点法 7

名词对照表 9

第二篇（И．П．那汤松著） 9

序 9

1．引出导数概念的问题 13

1．导数及微分 13

第一章　导数 13

3．图形的最简单的变换 16

2．导数的定义 17

3．可微性与连续性·单边的导数 20

4．简单的初等函数的导数 23

4．直接函数和反函数 24

5．函数的初步研究（问题的提出与一些普遍的方法） 26

5．反函数的微分法 29

6．微分公式结合的法则 31

第二章　初等函数及其图形概述 33

6．有理函数的分类 33

7．正整数乘幂 34

8．一次多项式（线性函数） 36

7．微分 38

9．二次多项式（二次三项式） 39

10．三次多项式 40

11．双二次多项式 43

12．高次多项式 45

8．高级导数与高级微分 45

13．负整数乘幂 46

14．线性分函数 49

9．偏导数与全微分 49

15．二次分函数 50

2．关于导数的一些重要定理 51

10．费尔马定理与罗尔定理 51

11．拉格朗日公式与哥西公式·洛？达法则 53

16．有理分函数（一般情形） 56

12．泰罗公式 58

17．无理代数函数 59

18．讨论代数函数的例 61

13．П．Л．切彼谢夫与С．Н．白恩斯坦的研究 66

3．微分学在函数研究上的应用 67

14．函数为常数与函数的单调性的特征 67

19．初等超越函数 71

20．指数函数 72

15．函数的极值 73

16．在闭区间上函数的最大值与最小值的求法 77

21．与指数函数有关的函数 78

17．基本概念 81

22．对数函数 81

第二章　积分 81

4．不定积分 81

18．代换积分法 84

23．与对数函数有关的函数 85

19．分部积分法 87

24．任意幂的函数 88

20．积分初等函数时的一般注意事项 89

25．基本的（整）三角函数：正弦和余弦 90

21．引出定积分概念的一些问题 94

5．定积分 94

26．简谐振动 97

22．定积分 97

27．三角多项式 100

23．积分的基本特性 102

28．切彼谢夫多项式 103

29．正切与其他三角函数 108

24．积分——上限的函数 109

25．用不定积分来计算定积分 111

30．用一个或两个三角函数来表示三角函数的有理函数的方法 114

26．瓦里斯公式 116

27．定积分的近似计算 118

31．研究三角函数的有理函数的例·三角方程式 119

32．反三角函数 125

28．面积的计算 127

6．积分学的应用 127

29．体积的计算 130

33．切彼谢夫多项式的研究及其极小性 133

30．曲线弧的长度 136

31．旋转面的面积 138

第三章　数列的极限和函数的极限 140

34．有限数列和无限数列 140

32．关于积分学的应用及其与微分学的关系的一般提示 141

7．常数项级数 145

第三章　级数 145

33．基本概念 145

34．级数的一些简单性质 149

35．无限数列的一般的定义 149

35．正项级数 152

36．波查诺-维尔斯特拉斯的聚点存在定理 154

36．交错级数 159

37．例·极限——唯一的聚点 160

37．绝对收敛性 162

38．级数各项交换的问题·级数的乘法 164

38．序列的极限：古典的定义和一些基本的性质 166

39．收敛区间 169

8．幂级数 169

40．幂级数的和的性质 174

39．极限概念的推广（“广义的”极限） 174

40．函数在无穷远处的极限 178

41．对数函数的展开与对数表的编制 180

41．函数在有限点处的单边极限 183

42．正切的展开式与π的计算 188

42．双边的极限·连续性的概念 189

43．关于函数展成幂级数的一般注意事项 192

43．连续函数的例 193

44．二项式级数 197

44．单调改变时的极限·数e 200

45．三角函数的解析理论概述 206

45．单纯的收敛性 207

第四章　函数列的极限·连续函数的性质 207

46．一个实变数的函数的普遍概念 215

初等复变函数（В．Л．冈恰罗夫） 217

1．有理函数 217

47．连续函数的性质 220

2．极限·级数 220

3．指数函数·正弦与余弦 224

48．连续函数列的一致收敛性 227

4．用指数函数来表示三角函数 228

5．双曲线函数和三角函数 231

6．对数 233

49．以有理多项式来逼近连续函数的维尔斯特拉斯-白恩斯坦定理 233

7．任意次乘幂 234

8．反三角函数和反双曲线函数 236

50．定理的证明 238

9．导数 238

10．积分 242

51．指数函数的定义·向处处稠密的集合的范围外扩张连续函数 244

11．用多项式来逼近函数 248

52．波查诺定理与单值反函数存在的问题 251

12．原函数 253

53．函数方程与初等函数 254

13．哥西积分 259

第五章　函数的普遍概念 262

54．集合之间的对应关系 262

14．解析函数的概念 263

55．在多维空间中的几何图像 264

15．解析函数的性质 267

56．空间映射 268

57．尺度空间 272

16．解析函数的几何意义 272

17．保角映射的例 275

58．尺度空间内的极限概念 277

59．拓朴空间 281

60．集合代数·导集·封闭性和连通性 283

61．连续映射及其性质 288

62．同胚映射 292

62．数集的上确界和下确界·数集和数列的上限和下限 296