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序言 1

1 函数 1

1.1 实数 2

致读者 3

译者的话 5

1.2 平面内的点和直线 15

1.3 函数 30

1.4 图象 44

1.5 作图的辅助方法 55

1.6 组合函数 66

1.7 三角函数 78

2 极限和连续 99

2.1 极限的定义 100

2.2 极限的例子 113

2.3 基本极限定理 124

2.4 单侧极限和在无穷远处的极限 150

2.5 连续 174

2.6 关于连续函数的两个特殊定理 185

3 导数 203

3.1 切线 204

3.2 导数 219

3.3 导数的组合 242

3.4 链法则 262

3.5 高阶导数 277

3.6 隐微分法 283

3.7 相关变化率 292

3.8 切线近似和微分 299

4 导数的应用 313

4.1 可微函数的最大值和最小值 314

4.2 中值定理 326

4.3 递增和递减函数 332

4.4 二阶导数判别法 351

4.5 凹性与拐点 359

4.6 作图 370

5 积分 387

5.1 有关定积分的预备知识 389

5.2 定积分 404

5.3 定积分的特殊性质 414

5.4 微积分的基本定理 425

5.5 不定积分和积分法则 442

5.6 作为积分的对数 452

5.7 面积再议 461

5.8 谁发明了微积分？ 474

6 积分技巧 481

6.1 分部积分法 482

6.2 代换积分法 493

6.3 三角积分 505

6.4 三角代换积分法 518

6.5 黎曼和黎曼积分 531

6.6 梯形法和辛卜生(Simpson)法 546

6.7 广义积分 559

7 积分的应用 581

7.1 体积：截面法 583

7.2 体积：壳法 594

7.3 弧长 601

7.4 功 608

7.5 矩和重心 617

7.6 静水压力 633

7.7 极坐标 639

7.8 极坐标下的面积 651

8 反函数 665

8.1 反函数 666

8.2 反函数的连续性和导数 677

8.3 反三角函数 684

8.4 指数函数和对数函数 703

8.5 指数级增长和衰变 724

8.6 双曲函数 732

8.7 部分分式积分法 742

8.8 罗彼塔法则 756

9 序列和级数 777

9.1 多项式近似和泰勒定理 778

9.2 序列 792

9.3 无穷级数 818

9.4 非负级数 积分判别法和比较判别法 842

9.5 非负级数 比值判别法和根值判别法 855

9.6 交错级数和绝对收敛 863

9.7 幂级数 881

9.8 泰勒级数 909

9.9 二项级数 923

10 圆锥曲线 941

10.1 抛物线 943

10.2 椭圆 953

10.3 双曲线 966

10.4 轴的旋转 977

10.5 圆锥曲线的统一描述 984

答案 997

第一章 997

第二章 1006

第三章 1010

第四章 1019

第五章 1027

第六章 1034

第七章 1043

第八章 1049

第九章 1057

第十章 1063