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前言 1

第1章 基本概念 1

1.集与子集 1

2.对应和函数 1

3.函数的图象 3

4.初等函数 6

习题1 14

第2章 极限、连续函数、微分导数 15

1.极限 15

2.极限的性质 20

习题2 23

3.函数的连续性 25

习题3 29

4.导数的定义 30

习题4 35

第3章 微分规律及微分的意义 36

1.微分规则 36

习题5 43

习题6 48

习题7 51

微分公式的总结 52

2.高次微分导数 54

习题8 55

3.隐微分 56

习题9 58

4.微分 59

习题10 62

5.可微性与连续性 63

第4章 导数的应用 67

1.递增函数和递减函数 67

2.局部的极大和极小 69

3.第二微分导数 79

习题11 89

4.导数在商业上的应用 90

习题12 95

5.不定式的计算 96

习题13 100

6.中值定理 101

习题14 104

7.弧长 105

习题15 110

8.质点在曲线上的运动、速度的矢量性 111

习题16 114

9.加速度的矢量性 115

习题17 120

第5章 积分概念出引导 122

1.反导数 122

2.代换法 126

3.代换法的进一步练习 129

习题18 133

4.微分方程 135

习题19 140

5.微分方程的应用 141

习题20 146

第6章 积分的技巧 148

1.一般较困难一点的例 149

习题21 153

2.部分积分法 154

3.递推公式 157

习题22 159

4.有理函数的积分 161

5.部分分数(分项分数) 165

6.一些包含三角函数和双曲函数的代换 170

习题23 170

习题24 176

第7章 定积分 178

1.用面积来表达一定积分 178

2.定积分的分析定义 181

3.定积分的基本性质 183

4.计算定积分的方法 187

习题25 190

5.定积分的代换 191

习题26 192

6.用积分来计算面积 193

习题27 196

7.旋转体的体积计算 197

习题28 200

第8章 无穷级数 202

1.级数的概念 202

2.对数函数和反正切函数的级数 206

3.重要的定理 211

4.怎样判别正项级数的收敛或发散 212

习题29 227

习题答案 229