离散数学PDF电子书下载

第一章 绪论 1

第一节 离散数学的研究对象 1

第二节 离散数学的主要内容 1

第三节 离散数学的学习方法 1

第二章 数理逻辑 3

第一节 命题和命题的表示法 3

第二节 命题联结词 5

一、否定 5

二、合取 6

三、析取 7

第四章 图论初步 8

四、条件 8

五、双条件 9

第三节 命题的合式公式 10

第四节 真值表、永真式和永假式 12

一、真值表 12

二、永真式和永假式 14

第五节 公式的等价与蕴含 15

一、公式的等价 15

二、公式的蕴含 20

第六节 公式的主范式 21

一、析取范式 21

二、合取范式 23

三、主析取范式 23

四、主合取范式 26

第七节 命题演算的推理理论 27

二、演绎证明 28

一、分析法 28

第八节 命题逻辑和二值逻辑器件 32

第九节 一阶谓词逻辑的谓词及其表示法 36

第十节 命题函数和变量及量词 38

第十一节 谓词公式 40

第十二节 变量的约束和替换 42

第十三节 谓词演算的等价关系和蕴含关系 43

第十四节 谓词演算的推理理论 48

习题 51

第三章 集合论 57

第一节 集合的概念及其表示法 57

第二节 集合的基本运算 59

第三节 序偶和笛卡尔积 63

第四节 集合运算的恒等式 65

第五节 关系及其表示法 67

第六节 几种特殊的关系 70

一、关系的交、并、差和补 72

第七节 关系的运算 72

二、关系的复合 73

三、关系的逆 76

四、关系的闭包运算 77

第八节 等价关系和集合的划分 80

第九节 序关系与哈斯图 84

第十节 函数及其运算 87

一、函数的概念 87

二、函数的复合 90

三、逆函数 92

习题 93

第一节 图的基本概念 98

第二节 路和回路 102

第三节 图的矩阵表示 104

第四节 树和生成树 107

第五节 有向树及其应用 109

一、有向树的概念 109

二、有向树的应用 110

第六节 最短路与最长路 112

一、最短路径 112

二、最长路径 114

第七节 欧拉图和哈密顿图 116

一、欧拉图 116

第八节 平面图 121

习题 125

一、运算的概念 130

第一节 运算和代数系统 130

二、运算的性质 131

第二节 半群和独异点 134

第三节 群和子群 135

一、群的概念 135

二、子群的概念 138

第四节 阿贝尔群和循环群 139

一、阿贝尔（Abel）群 139

二、循环群 141

第五节 置换群与伯恩赛德定理 142

一、置换群 142

二、伯恩赛德（Burnside）定理 144

第六节 陪集和正规子群 146

第七节 拉格朗日定理 149

第八节 同态和同构 150

一、同态和同构 150

二、同余关系与同态 153

第九节 环和域 154

一、环 154

二、域 156

习题 157

第一节 偏序集和格 162

一、格的概念 162

第六章 格与布尔代数 162

二、对偶原理 163

三、格的初等性质 164

四、格与代数系统的对应 165

五、子格 166

第二节 有补格和分配格 167

第三节 布尔代数 169

一、布尔表达式 171

二、布尔函数 174

习题 177

参考文献 180

二、哈密顿图 199

第五章 代数系统 1430