数学思想方法引论PDF电子书下载

第一篇 数学思想发展简述 1

第一章 数学产生于社会实践 5

第一节 数学是对现实世界的反映 6

一 现实世界提供的“素材” 6

二 原始概念产生于实践活动之中 9

第二节 数的概念的产生 9

一 历史文物中反映的数概念 9

二 数概念形成的理论探讨 12

第三节 形的概念的形成 20

一 开端 20

二 发展 22

三 形成 23

第一节 巴比伦的泥板数学 27

第二章 文明古国的数学 27

第二节 古埃及的金字塔和纸草书 29

第三节 中国的甲骨文与数学 33

第四节 数学思想的一致性 36

第三章 数学思想的两大源泉--《几何原本》和《九章算术》 39

第一节 古希腊的《几何原本》 40

一 《几何原本》思想方法的特点 40

二 《几何原本》的思想方法源远流长 42

第二节 中国的《九章算术》 50

一 《九章算术》思想方法的特点 51

二 《九章算术》的思想方法承前启后 58

第四章 中国封建社会数学思想的特点 62

第一节 中国封建社会文化思想的特点 62

一 经世致用思想 63

二 辩证思想 64

三 系统思想 65

第二节 实用思想--中国古代数学思想的特点之一 66

一 开放的应用数学体系 67

二 中国古代的数理天文 72

第三节 神秘思想--中国古代数学思想的特点之二 77

第四节 算法化思想--中国古代数学思想的特点之三 82

一 开立圆术 82

二 关于数列的几个算法 83

三 开方术 84

四 天元术 85

五 四元术 86

第五节 辩证思想--中国古代数学思想的特点之四 88

一 极限思想 88

二 初步的运筹思想 93

第六节 正统思想--中国古代数学思想的特点之五 96

第七节 中国古代的数学成就简介 101

第五章 变量数学的兴起和发展--西方资本主义社会初期的数学思想 104

第一节 产生数学新思想的前奏 105

一 代数学的发展 105

二 在科学中应用数学的思想 110

第二节 变量思想进入数学--解析几何的产生 113

一 解析几何的基本思想 114

二 解析几何的意义 116

第三节 微积分的产生和初步发展 120

一 微积分产生的背景 120

二 微积分的初步思想 121

三 微积分思想对数学发展的影响 127

第六章 数学思想的飞跃--19世纪的数学思想 133

第一节 非欧几何思想的产生 134

一 第五公设的试证工作 135

二 非欧几何学的形成 136

第二节 群论思想的发展 138

一 方程论的研究情况 138

二 群论--代数结构思想的产生 141

三 阿贝尔和伽罗瓦的思想方法 143

四 群论思想对数学发展的意义 147

第三节 分析基础的建立 149

一 极限思想 150

二 实数理论 153

第四节 集合论思想 158

一 实无限的概念 158

二 集合论的基本思想方法 160

一 数学理论发展的新阶段 163

第五节 重要的数学成就 163

二 数学应用的新阶段 166

第七章 二十世纪数学思想举例 168

第一节 数学基础 169

一 集合论悖论简介 170

二 消除悖论的努力 172

三 三大学派的基本思想 177

四 数理逻辑的新发展 182

第二节 理论数学 186

一 抽象代数学 186

二 拓扑学 188

三 泛函分析 190

第三节 20世纪的数学成就 192

第二篇 数学方法概论 206

第一节 抽象的方法 207

第八章 抽象和概括 207

一 抽象过程 208

二 等置抽象 210

三 理想化方法 215

四 实现可能性抽象 220

第二节 概括的方法 225

一 概括与抽象的关系 225

二 概括过程 226

三 数的概念的扩张 230

第九章 证明和计算 236

第一节 证明 236

一 一般推理规则 236

二 数学证明的结构 240

三 证明的规则 241

四 形成证明 244

五 反驳 250

第二节 计算 252

一 什么是计算 253

二 算法 255

三 计算工具 264

四 数学计算的重要意义 273

第十章 公理法 275

第一节 什么是公理法 275

第二节 公理法的构成 278

一 公理系统和论域 278

二 概念和命题 283

第三节 公理法的发展 288

一 具体的公理体系 289

二 抽象的公理体系 290

三 形式化 294

第四节 公理法的作用和意义 300

第十一章 数学模型法 303

第一节 数学模型概念 303

第二节 数学模型的历史发展 304

第三节 建立数学模型的方法 306

一 建立数学模型的一般过程 306

二 建立数学模型的基本原则 308

第四节 数学模型法的应用 309

一 应用数学模型的意义 310

二 应用数学模型法的主要过程 314

第十二章 电子计算机对数学思想方法的影响 319

第一节 电子计算机的广泛应用 320

一 科学计算 320

二 过程控制 322

三 信息处理 324

第二节 形成新数学理论 328

一 形成新学科 328

二 对其他数学分支的影响 329

第三节 开拓了数学思想方法应用的新领域 331

一 扩展了应用范围 331

二 提高了应用数学思想方法的自觉性 336

第四节 奠定了系统科学的基础 337

一 控制论 337

二 运筹学 341

三 系统工程 344

第五节 数学思想方法的新发展 352

一 数学模拟方法的变革 352

二 离散数学的新发展 355

三 证明和计算趋向统一 358

第三篇 数学认识论浅说 363

第十三章 西方数学观简介 364

第一节 古希腊人的数学观 364

第二节 中世纪的数学观 370

一 黑暗时代 370

二 中世纪后期 372

第三节 文艺复兴时期的数学观 374

第四节 十七、十八世纪的数学观 376

一 十七世纪的数学观 376

二 十八世纪的数学观 380

第五节 十九世纪以后的数学观 384

一 集合论数学观 384

二 三大学派的数学观 386

三 晚近的一些观点 389

第十四章 数学的对象 395

第一节 关于数学对象的理解问题 395

一 数学的对象的特点 396

二 对“数学的对象”本身的理解 399

第二节 恩格斯的科学论述 402

一 阐明了数学对象的客观性 403

三 揭示了数学的特点 405

第三节 商榷：几种不同的界说 406

一 数学以现实世界为对象 406

二 数学没有特定的对象 407

三 过时论 409

四 结构观 410

一 数学概念没有直接的现实原型 413

第一节 高度的抽象性 413

第十五章 数学的特点 413

二 数学理论解释的特殊性 416

三 数学研究方法的抽象性 417

第二节 体系的严谨性 419

一 严格性是一个历史的概念 420

二 严格性是一个相对的概念 424

三 数学结论的确定性 425

第三节 应用的广泛性 429

一 数学向现代科学技术的全面渗透 429

二 指出了数学对象的历史性 440

二 数学的作用 441

第十六章 数学知识的结构 448

第一节 结构的意义和类别 449

第二节 数学宏观结构的历史演化 451

一 古代的数学结构观念 452

二 近代对数学结构的认识 453

第三节 数学的宏观结构 459

一 数学基础 460

二 代数学 461

三 几何学 464

四 分析数学 467

五 统计数学 469

六 计算数学 471

七 控制论、信息论 473

八 数学物理 474

九 运筹学 474

第四节 数学新理论举例--数学结构的不断发展 475

一 分数维几何学 475

二 突变理论 480

第一节 数学理论真理性的意义 487

一 真理概述 487

第十七章 数学理论的评价问题 487

二 数学真理性问题的特点 490

第二节 实践是检验真理的唯一标准 495

一 实践标准的意义 495

二 数学理论真理标准问题的特殊性 496

第三节 数学理论真理性的检验 499

一 数学理论实践检验的特点 499

二 数学理论真理性检验的复杂性 501

第四节 数学理论的价值评价问题 504

一 数学理论的价值性 504

二 历史上的评价标准 506

三 正确评价问题 508

一 数学命题的“不可证伪性” 512

第十八章 数学发展的规律性问题 512

第一节 数学发展的特点 512

二 数学理论发展的“概括”方式 514

第二节 数学理论的产生方式 517

一 以实际问题为起点的方式 518

二 以理论问题为起点的方式 522

三 数学理论发展的途径 528

第三节 数学发展的动力问题 534

一 生产力发展的需要是数学发展的最基本的动力 535

二 社会活动的需要是数学发展的重要动力 537

三 精神需要 539

第四节 现代数学的发展趋势 541

一 数学的辩证统一趋势 542

二 数学理论发展的“现代化”趋势 550